الامتحان الوطني الموحد للبكالوريا 2023 - الدورة العادية - علوم المهندس - مسلك العلوم والتكنولوجيات الميكانيكية

### Examen national du baccalauréat — Session normale 2023 — Sujet **Matière :** Sciences de l'Ingénieur — **Filière :** Sciences et Technologies, option Sciences et Technologies Mécaniques (STM) — **Code :** NS 45 **Durée :** 4 h — **Coefficient :** 8 # SYSTÈME DE LEVAGE DE PLATE-FORME Le sujet comporte 18 pages : présentation (p. 1-2), substrat du sujet (p. 3-4), documents réponses DREP (p. 5-13), documents ressources DRES (p. 14-18). Noté sur 80 points (SEV1 : 18,5 pts ; SEV2 : 19 pts ; SEV3 : 42,5 pts). Calculatrice non programmable ; aucun document autorisé. > Les dessins (pompe à pistons axiaux, circuit hydraulique, dessin de définition, croquis de phase, cartes de contrôle) figurent dans le sujet officiel ; leur contenu utile est résumé ci-dessous. --- ## Présentation du support Le transport de voitures neuves se fait par **camions remorques porte-voitures**. Pour optimiser le chargement, un **système de levage de plate-forme** permet à l'opérateur de positionner la **plate-forme supérieure**. Il est constitué : - du **moteur thermique** du camion qui entraîne soit le camion, soit une **pompe** alimentant le système en énergie hydraulique ; - de **deux doubles compas** (avant et arrière) actionnés chacun par **deux vérins hydrauliques** identiques, commandés manuellement par l'opérateur ; chaque double compas comporte un compas gauche et un compas droit reliés par un tube de liaison. Le double compas arrière est articulé sur une platine en liaison glissière par rapport à la plate-forme supérieure. Synoptique existant : moteur thermique → mécanisme de transmission (embrayage, boîte de vitesses avec prise de force, accouplement rigide) → pompe hydraulique → vérins → doubles compas. **Amélioration envisagée :** remplacer l'entraînement de la pompe par un **moteur électrique à courant continu** alimenté en **48 V** par batteries, de puissance la plus réduite possible (économie de carburant — le moteur du camion fait environ 400 kW —, pompe plus près des vérins). Nouveau synoptique : moteur électrique CC → réducteur à engrenages → accouplement rigide → pompe hydraulique → vérins → doubles compas. --- ## Situation d'évaluation n°1 (18,5 pts) **Tâche 11 : Analyse fonctionnelle et technique** - **a.** Compléter le diagramme « bête à cornes » (à qui rend-il service ? sur quoi agit-il ? dans quel but ?). **(2 pts)** - **b.** Compléter le diagramme des interactions (pieuvre) et le tableau des fonctions : FP1 : permettre à l'opérateur de positionner la plate-forme supérieure par rapport au châssis de la remorque ; FP2 : maintenir en position bloquée la plate-forme par rapport au châssis pendant le déplacement routier ; FC2 : s'adapter au châssis de la remorque ; FC3 : être ergonomique et d'utilisation simple ; **FC1, FC4, FC5, FC6 à compléter** (éléments : normes et réglementations, énergie disponible, châssis de la remorque, milieu extérieur…). **(3,25 pts)** - **c.** Compléter le FAST de FP1 (guider la plate-forme : autoriser les degrés de liberté → système articulé, compas ; supporter les actions mécaniques → matériaux et dimensions ; contrôler le mouvement ; actionner le mouvement : convertir l'énergie mécanique de rotation en énergie hydraulique ; … → vérin double effet). **(1 pt)** - **d1.** Compléter le tableau du circuit hydraulique : 2 et 2' régulateur de débit (fonction ?) ; 3 distributeur 4/3 (fonction ?) ; 5 filtre (fonction ?) ; 6 (nom ?) : protéger le circuit des surpressions. **(2 pts)** - **d2.** Expliciter la désignation du distributeur 4/3 (repère 3). **(1 pt)** - **d3.** Sur lequel des deux régulateurs de débit faut-il agir pour régler la vitesse de sortie du vérin ? **(0,5 pt)** **Tâche 12 : Asservissement** (courbes linéaires DRES 16 : Qv en fonction de Uc, et Qv en fonction de Vt) - **a.** Relever le débit maximal Qvmax (m³/s) en sortie du distributeur proportionnel pour la tension maximale de consigne 10 V. **(1 pt)** - **b.** Relever Qv et la tension de consigne Uc correspondant à Vt = 12,5 mm/s. **(1 pt)** - **c.** Placer sur le schéma bloc la consigne Uc, l'image de la vitesse Ur et l'écart ε. **(0,75 pt)** **Tâche 13 : Travail graphique** — accouplement rigide entre l'arbre de sortie du réducteur et l'arbre récepteur (pompe) : deux plateaux d'accouplement et un disque de centrage. - **a.** Compléter la demi-vue en coupe : clavette parallèle de forme B, boulon H d'assemblage des plateaux, rondelle plate. **(4 pts)** - **b.** Quel est le rôle du disque de centrage ? **(1 pt)** - **c.** Cocher l'ajustement convenable entre le disque de centrage et les plateaux : H7g6 (avec jeu) / H7m6 (serré, monté au maillet) / H7p6 (serré, monté à la presse). **(1 pt)** --- ## Situation d'évaluation n°2 (19 pts) Données : force des deux vérins **F = 240 000 N** ; vitesse de sortie des tiges **Vt = 0,0125 m/s** ; vérin : alésage **dv = 63 mm**, rendement **ηv = 0,94**. Pompe à pistons axiaux : puissance hydraulique 3,5 kW ; cylindrée 8,79 cm³/tr ; rayon du barillet **R = 40 mm** ; diamètre des pistons **dp = 12 mm** ; **5 pistons** ; angle du plateau incliné **α = 11°** ; rendement **ηp = 0,9**. Circuit : ZA = ZB ; ρ = 880 kg/m³ ; VA = VB ; pertes de charge **JA-B = −120 J/kg** ; pression d'aspiration 1 bar. Réducteur : r = 0,36. Moteurs brushless CC : BLDC-750R3 (0,75 kW ; 3000 tr/min ; 24/48 V) ; BLDC-1000R3 (1 kW ; 3000 ; 36/48 V) ; BLDC-2000R3 (2 kW ; 2000 ; 24/48/72 V) ; BLDC-5000R3 (5 kW ; 1500 ; 48/72/96 V) ; BLDC-10KR2 (10 kW ; 2000 ; 48/72/96 V). **Tâche 21 : Vérification de la pompe** - **a.** Montrer que la pression PB dans un vérin est de 409,526 bar. **(2 pts)** - **b.** Calculer la pression de refoulement PA (bar) par l'équation de Bernoulli entre A et B. **(2 pts)** - **c.** Calculer le débit Qv1 dans un vérin, puis le débit Qv à la sortie de la pompe. **(2 pts)** - **d.** En déduire la puissance hydraulique nette Ph (kW) de la pompe et vérifier qu'elle est légèrement inférieure à celle du constructeur. **(1,5 pt)** - **e.** Calculer la cylindrée Cy (cm³/tr) de la pompe à partir de son schéma cinématique. **(1,5 pt)** **Tâche 22 : Choix du moteur électrique** - **a.** Calculer la puissance mécanique Pp de la pompe (Ph = 3,192 kW). **(1 pt)** - **b.** En déduire la puissance Pm du moteur (ηt = 0,96). **(1 pt)** - **c.** Calculer Np (tr/min) de la pompe (Qv = 7,8×10⁻⁵ m³/s ; Cy = 8,79×10⁻⁶ m³/tr). **(2 pts)** - **d.** En déduire Nm (tr/min) du moteur (r = 0,36). **(1 pt)** - **e.** Choisir le moteur électrique optimal. **(1 pt)** **Tâche 23 : Résistance au cisaillement des clavettes** — C = 90 N.m ; d = 28 mm ; deux clavettes en S128 : Re = 128 N/mm², Reg = 0,5.Re ; s = 3 ; épaisseur a = 8 mm. - **a.** Calculer l'effort tangentiel T transmis par chacune des deux clavettes. **(1 pt)** - **b.** Calculer la résistance pratique au glissement Rpg. **(1 pt)** - **c.** Écrire la condition de résistance et en déduire Smin. **(1 pt)** - **d.** En déduire la longueur minimale Lmin d'une clavette. **(1 pt)** --- ## Situation d'évaluation n°3 (42,5 pts) — Plateau d'accouplement Dessin de définition (DRES 17) : D1 = Ø28H7 (alésage avec 2 rainures R à 180°) ; D2 = Ø46 ; D3 = Ø74 ; D4 = Ø44H7 ; D5 : 4 trous Ø6,6 à 90° sur Ø60 ; longueur 60 ; épaisseur de collerette 10 ; chanfreins C1 et C2 = 1×45° ; spécifications : R symétrie 0,04/D1 ; D4 coaxialité Ø0,02/D1 ; F2 perpendicularité 0,02/D1 ; D2 coaxialité Ø0,25/D3 ; D2 perpendicularité 0,06/F1 ; D5 localisation Ø0,2/F1, D1, R. Brut étiré Ø75 ; tolérance générale ±0,2 ; Ra 3,2. Avant-projet : 00 contrôle du brut ; 10 tournage (D3, F1, D4, F2, D1) — tour CNC ; **20 tournage (F4, C2, D2, F3, C1) — MIP 3N/F2 ; 2N/D4 — tour CNC** ; 30 brochage (2 rainures R) ; 40 perçage (4 trous D5) ; 50 contrôle final. Série : 200 pièces/mois pendant 3 mois. Phase 20 : Vc = 120 m/min ; a = 2 mm ; f = 0,2 mm/tr ; Kc = 198 daN/mm² ; machine : Pm = 3,5 kW ; η = 0,7. **Tâche 31 : Analyse du dessin de définition** - **a.** Désignation du matériau (acier non allié pour traitements thermiques, 0,45 % de carbone). **(2 pts)** - **b.** Expliquer Ø28H7 et citer un moyen de mesure et un moyen de contrôle. **(3 pts)** - **c.** Spécification F2 (⊥ 0,02 D1) : nom, type, interprétation, croquis de la zone de tolérance. **(4 pts)** **Tâche 32 : Phase 20 et validation de la machine** - **a.** Sur le croquis de phase : surfaces usinées en trait fort ; symboles de mise et maintien en position isostatique ; cotes fabriquées (non chiffrées). **(7,5 pts)** - **b.** Cocher l'outil utilisé. **(1 pt)** - **c.** Calculer l'effort de coupe Fc (N). **(2 pts)** - **d.** Déterminer la puissance de coupe Pc (kW) et la puissance fournie par le moteur Pfm. **(4 pts)** - **e.** Comparer Pfm à la puissance disponible et conclure. **(1 pt)** **Tâche 33 : Durée de vie de l'outil** — essais d'usure (VB = 0,3 mm) : | Essai | Vc (m/min) | ln(Vc) | T (min) | ln(T) | |---|---|---|---|---| | E1 | 100 | 4,60 | 36,60 | 3,60 | | E2 | 150 | 5,00 | 12,81 | 2,55 | | E3 | 200 | 5,30 | 6,05 | 1,80 | | E4 | 300 | 5,70 | 2,12 | 0,75 | Droite de Taylor : ln(T) = n.ln(Vc) + ln(Cv). - **a.** Reporter les points et tracer la droite de Taylor. **(2,5 pts)** - **b.** Avec E1 et E4, montrer que n = −2,59 et Cv = 5,46×10⁶. **(4 pts)** - **c.** Calculer la durée de vie T pour Vc = 120 m/min. **(1 pt)** **Tâche 34 : Programmation CN manuelle** (Vc = 120 m/min ; N = 1500 tr/min ; f = 0,2 mm/tr) - **a.** Compléter les coordonnées des points 1 à 7 du profil fini en absolu (donnés : X(Ø) = 24 ; 24 ; … ; 46 … ; Z = 62 ; 60 ; … ; 10…). **(2 pts)** - **b.** Compléter le programme ISO de la dernière passe de la phase 20 (codes G et M du DRES 18). **(4,5 pts)** - **c.** Cocher les deux origines que la commande permet de superposer. **(0,5 pt)** **Tâche 35 : Maîtrise statistique des procédés** — contrôle de D4 = Ø44 +0,025/0 au 1/1000 ; échantillons de 5 pièces par heure (10 échantillons) : | Échantillon | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| | X̄ (mm) | 44,006 | 44,007 | 44,008 | 44,009 | 44,009 | 44,010 | 44,011 | 44,013 | 44,013 | 44,014 | | R (mm) | 0,004 | 0,008 | 0,004 | 0,010 | 0,015 | 0,015 | 0,014 | 0,018 | 0,020 | 0,012 | - **a.** Calculer la moyenne des moyennes et la moyenne des étendues. **(0,5 pt)** - **b.** Tracer l'évolution de la moyenne et de l'étendue sur les cartes de contrôle. **(2 pts)** - **c.** Conclure (deux observations, deux interprétations, une mesure à prendre parmi O1-O5, I1-I5, M1-M5 du DRES 18). **(1 pt)**

## Corrigé proposé — Sciences de l'Ingénieur, STM, session normale 2023 (NS 45) : Système de levage de plate-forme > Corrigé proposé pour la révision, rédigé après lecture du sujet officiel. Les réponses graphiques sont décrites en texte ; les points incertains sont marqués ⚠️. --- ## SEV 1 Leçons requises : analyse fonctionnelle (bête à cornes, pieuvre, FAST), hydraulique (symboles, composants), asservissement, assemblages démontables et ajustements. **11 a. Bête à cornes** - **À qui rend-il service ?** À l'**opérateur** (le chauffeur du camion porte-voitures, ou le transporteur). - **Sur quoi agit-il ?** Sur la **plate-forme supérieure** et les voitures neuves qu'elle porte. - **Dans quel but ?** Positionner (incliner et régler en hauteur) la plate-forme supérieure par rapport au châssis de la remorque, afin d'optimiser le chargement des voitures. **11 b. Pieuvre et fonctions contraintes** ⚠️ (formulations possibles) - **Éléments à placer :** Opérateur ; Plate-forme supérieure. - **FC1 :** résister aux agressions du milieu extérieur (intempéries, poussière, corrosion). - **FC4 :** s'adapter à l'énergie disponible (énergie électrique des batteries, 48 V). - **FC5 :** assurer la sécurité de l'opérateur et des voitures (ou s'adapter au châssis lors du déplacement routier, selon l'élément relié). - **FC6 :** respecter les normes et réglementations (sécurité, transport routier). **11 c. FAST** - **Contrôler le mouvement :** distributeur 4/3 et régulateurs de débit. - **Convertir l'énergie mécanique de rotation en énergie hydraulique :** pompe hydraulique. - **Convertir l'énergie hydraulique en énergie mécanique de translation :** vérin double effet. **d1. Composants hydrauliques** | Repère | Nom | Fonction | |---|---|---| | 2 et 2' | Régulateur de débit (unidirectionnel, avec clapet anti-retour) | Régler le débit dans un sens, donc la vitesse de la tige du vérin | | 3 | Distributeur 4/3 | Distribuer (aiguiller) l'huile vers l'une ou l'autre chambre du vérin : sortie, rentrée de la tige ou arrêt | | 5 | Filtre | Filtrer l'huile (retenir les impuretés) pour protéger la pompe et le circuit | | 6 | Limiteur de pression (soupape de sûreté) | Protéger le circuit hydraulique des surpressions | **d2. Désignation 4/3** - **4 orifices** : P (pression), T (retour au réservoir), A et B (vers le vérin). - **3 positions.** - **Commande** électrique par électro-aimants des deux côtés, avec **rappel par ressorts** en position centrale. **d3. Régulateur à régler** ⚠️ Pour régler la vitesse de **sortie** de la tige, on agit sur le régulateur placé sur la conduite d'**échappement** pendant la sortie, c'est-à-dire celui de la chambre côté tige (régulation au refoulement). En effet, le clapet anti-retour de l'autre régulateur laisse passer librement l'huile vers la chambre côté fond. Vérifier sur le schéma lequel (2 ou 2') est relié à la chambre côté tige. **12 a. Débit maximal :** pour Uc = 10 V, la courbe Qv(Uc) donne **Qvmax ≈ 10×10⁻⁵ m³/s**. **12 b. Point de fonctionnement :** pour Vt = 12,5 mm/s, la courbe donne **Qv ≈ 7,8×10⁻⁵ m³/s**, ce qui correspond à **Uc ≈ 7,8 V**. **12 c. Schéma bloc :** la consigne **Uc** entre sur l'entrée (+) du comparateur et **Ur** (sortie du capteur de vitesse) sur l'entrée (−). L'écart **ε = Uc − Ur** commande le distributeur proportionnel, qui alimente le vérin (sortie : Vt). Le capteur boucle Vt vers Ur. **13 a. Travail graphique (description)** - **Clavette parallèle de forme B** (bouts droits) : elle est logée dans la rainure de l'arbre et dans celle du moyeu du plateau. Le jeu est sur le dessus, entre la clavette et le fond de la rainure du moyeu. - **Boulon H :** - la vis H traverse les deux plateaux par des trous lisses (jeu) ; - **rondelle plate** sous l'écrou H ; - filetage représenté en trait fin, et extrémité de la vis dépassant de l'écrou de 2 à 3 filets. - **Représentation :** les éléments pleins (vis, clavette) ne sont pas coupés longitudinalement, et les hachures sont interrompues à leur niveau. **13 b. Rôle du disque de centrage :** **centrer** les deux plateaux d'accouplement l'un par rapport à l'autre. Il assure la **coaxialité** des deux arbres (réducteur et pompe). **13 c. Ajustement :** ☑ **H7g6** (ajustement avec jeu, glissant juste). Il assure un centrage précis tout en permettant un montage et un démontage faciles. ⚠️ Certaines grilles retiennent H7m6 (centrage plus précis, monté au maillet). --- ## SEV 2 Leçons requises : hydraulique (pression, débit, Bernoulli, puissance), pompe à pistons axiaux, transmission de puissance, cisaillement des clavettes. **21 a. Pression dans un vérin** - **Effort par vérin :** $F_1 = \dfrac{F}{2} = 120\,000\ \text{N}$. - **Section du piston :** $S = \dfrac{\pi d_v^2}{4} = \dfrac{\pi \times 0{,}063^2}{4} = 3{,}117.10^{-3}\ \text{m}^2$. - **Pression :** $$P_B = \frac{F_1}{S.\eta_v} = \frac{120\,000}{3{,}117.10^{-3} \times 0{,}94} = 409{,}526.10^5\ \text{Pa} = 409{,}526\ \text{bar}$$ **21 b. Bernoulli entre A et B** - **Hypothèses :** ZA = ZB et VA = VB. - **Équation :** $$\frac{P_B - P_A}{\rho} = J_{A-B} \Rightarrow P_A = P_B - \rho.J_{A-B}$$ - **Calcul :** $$P_A = 409{,}526.10^5 + 880 \times 120 = 410{,}582.10^5\ \text{Pa} \approx 410{,}58\ \text{bar}$$ **21 c. Débits** - **Débit dans un vérin :** $Q_{v1} = S.V_t = 3{,}117.10^{-3} \times 0{,}0125 = 3{,}896.10^{-5}\ \text{m}^3/\text{s}$. - **Débit à la sortie de la pompe :** $Q_v = 2.Q_{v1} = 7{,}79.10^{-5} \approx 7{,}8.10^{-5}\ \text{m}^3/\text{s}$. **21 d. Puissance hydraulique nette** $$P_h = (P_A - P_{asp}).Q_v = (410{,}58 - 1).10^5 \times 7{,}79.10^{-5} \approx 3192\ \text{W} = 3{,}192\ \text{kW}$$ Elle est légèrement inférieure aux 3,5 kW donnés par le constructeur : la pompe convient. **21 e. Cylindrée** - **Course d'un piston :** $c = 2R.\tan\alpha = 80 \times \tan 11° = 15{,}55\ \text{mm}$. - **Cylindrée :** $$C_y = n.\frac{\pi d_p^2}{4}.c = 5 \times \frac{\pi \times 12^2}{4} \times 15{,}55 = 8794\ \text{mm}^3 \approx 8{,}79\ \text{cm}^3/\text{tr}$$ C'est bien la valeur donnée par le constructeur. **22 a. Puissance mécanique de la pompe** $$P_p = \frac{P_h}{\eta_p} = \frac{3{,}192}{0{,}9} = 3{,}547\ \text{kW}$$ **22 b. Puissance du moteur** $$P_m = \frac{P_p}{\eta_t} = \frac{3{,}547}{0{,}96} = 3{,}694\ \text{kW}$$ **22 c. Vitesse de la pompe** $$N_p = \frac{Q_v}{C_y} = \frac{7{,}8.10^{-5}}{8{,}79.10^{-6}} = 8{,}874\ \text{tr/s} = 532{,}42\ \text{tr/min}$$ **22 d. Vitesse du moteur** $$N_m = \frac{N_p}{r} = \frac{532{,}42}{0{,}36} = 1478{,}95\ \text{tr/min}$$ **22 e. Choix du moteur :** **BLDC-5000R3** (5 kW, 1500 tr/min, alimentable en 48 V). C'est le plus petit moteur dont la puissance (≥ 3,694 kW) et la vitesse (≈ 1479 tr/min) conviennent. **23 a. Effort tangentiel** - **Effort total :** $T_{total} = \dfrac{C}{d/2} = \dfrac{90}{0{,}014} = 6428{,}57\ \text{N}$. - **Par clavette :** $T = \dfrac{6428{,}57}{2} = 3214{,}29\ \text{N}$. **23 b. Résistance pratique au glissement** $$R_{pg} = \frac{R_{eg}}{s} = \frac{0{,}5 \times 128}{3} = 21{,}33\ \text{N/mm}^2$$ **23 c. Condition de résistance** $$\tau = \frac{T}{S} \le R_{pg} \Rightarrow S_{min} = \frac{T}{R_{pg}} = \frac{3214{,}29}{21{,}33} = 150{,}67\ \text{mm}^2$$ **23 d. Longueur minimale** - **Section cisaillée :** S = a × L. - **Résultat :** $L_{min} = \dfrac{S_{min}}{a} = \dfrac{150{,}67}{8} = 18{,}83\ \text{mm}$. On prend une longueur normalisée supérieure (par exemple 20 mm). --- ## SEV 3 Leçons requises : lecture du dessin de définition (désignation des matériaux, tolérances dimensionnelles et géométriques), étude de fabrication (isostatisme, cotes fabriquées), puissance de coupe, loi de Taylor, programmation CN (ISO), maîtrise statistique des procédés (cartes X̄/R). **31 a. Matériau :** **C45** (acier non allié pour traitements thermiques, 0,45 % de carbone). **31 b. Spécification Ø28H7** - **Ø :** diamètre. - **28 :** cote nominale, en mm. - **H :** position de la tolérance pour un alésage (écart inférieur nul). - **7 :** qualité (IT7), soit une tolérance de 0,021 mm ; Ø28H7 = Ø28 (+0,021 ; 0). - **Moyen de mesure :** alésomètre, micromètre d'intérieur (3 touches) ou pied à coulisse (moins précis). - **Moyen de contrôle :** **tampon lisse double** (côté ENTRE et côté N'ENTRE PAS). **31 c. Spécification F2 : ⊥ 0,02 D1** | Nom | Type | Interprétation | |---|---|---| | Perpendicularité | Tolérance d'orientation | La surface F2 doit être comprise entre **deux plans parallèles distants de 0,02 mm**, perpendiculaires à l'axe de référence D1 (axe de l'alésage Ø28H7) | **Croquis :** l'axe D1 en trait mixte, et deux plans parallèles perpendiculaires à cet axe, distants de 0,02 mm, encadrant la face F2. **32 a. Croquis de phase 20** - **Surfaces usinées en trait fort :** F4 (face d'extrémité du moyeu), C2 (chanfrein sur Ø46), D2 (Ø46), F3 (épaulement de la collerette), C1 (chanfrein sur Ø74). - **Mise en position :** - **appui plan 3N sur F2** (3 symboles normaux sur la face F2 déjà usinée) ; - **centrage court 2N sur D4** (Ø44 H7, mandrin expansible ou mors doux) ; - **serrage** (maintien) dirigé vers l'appui. - **Cotes fabriquées (non chiffrées) :** - Cf1 : longueur totale (F2–F4), qui correspond à la cote 60 ; - Cf2 : position de l'épaulement F3 par rapport à F2 (épaisseur de collerette 10) ; - Cf3 : diamètre Ø46 (D2) ; - les chanfreins C1 et C2 (1×45°). **32 b. Outil :** un **outil à charioter-dresser** (couteau à plaquette carbure, angle de direction adapté au dressage de l'épaulement et au chariotage). ⚠️ Cocher le dessin correspondant à cet outil parmi les trois proposés. **32 c. Effort de coupe** $$F_c = K_c.a.f = 198 \times 2 \times 0{,}2 = 79{,}2\ \text{daN} = 792\ \text{N}$$ **32 d. Puissances** - **Puissance de coupe :** $$P_c = F_c.V_c = 792 \times \frac{120}{60} = 1584\ \text{W} = 1{,}584\ \text{kW}$$ - **Puissance fournie par le moteur :** $$P_{fm} = \frac{P_c}{\eta} = \frac{1{,}584}{0{,}7} = 2{,}263\ \text{kW}$$ **32 e. Conclusion :** Pfm = 2,263 kW < Pm = 3,5 kW, donc la **machine disponible convient** pour réaliser la phase 20. **33 a. Droite de Taylor :** on place les points (ln Vc ; ln T) : (4,60 ; 3,60), (5,00 ; 2,55), (5,30 ; 1,80), (5,70 ; 0,75). Ils sont alignés sur une droite décroissante passant par A et B. **33 b. Paramètres de Taylor** - **Pente :** $$n = \frac{\ln T_4 - \ln T_1}{\ln V_4 - \ln V_1} = \frac{0{,}75 - 3{,}60}{5{,}70 - 4{,}60} = \frac{-2{,}85}{1{,}10} = -2{,}59$$ - **Constante :** $$\ln C_v = \ln T_1 - n.\ln V_1 = 3{,}60 + 2{,}59 \times 4{,}60 = 15{,}514 \Rightarrow C_v = e^{15{,}514} \approx 5{,}46.10^6$$ **33 c. Durée de vie pour Vc = 120 m/min** $$T = C_v.V_c^{\,n} = 5{,}46.10^6 \times 120^{-2{,}59} \approx 22{,}5\ \text{min}$$ **34 a. Coordonnées en absolu** ⚠️ L'origine programme OP est sur l'axe, à la face F2 ; les valeurs sont déduites du dessin de définition et du croquis : approche à 2 mm et dégagement à 2 mm. | Point | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |---|---|---|---|---|---|---|---| | X (Ø) | 24 | 24 | 44 | 46 | 46 | 72 | 78 | | Z | 62 | 60 | 60 | 59 | 10 | 10 | 7 | - 3–4 : chanfrein C2 de 1×45°. - 6–7 : chanfrein C1, prolongé pour le dégagement. **34 b. Programme ISO (dernière passe)** ⚠️ (une proposition conforme aux codes du DRES 18) ``` N10 G40 M05 M09 N20 T1 D1 M06 (outil à charioter-dresser) N30 G92 S1500 (limitation de la vitesse de broche) N40 G96 S120 M03 M42 (Vc constante = 120 m/min) N50 G95 F0.2 (avance en mm/tr) N60 G00 G42 X24 Z62 M08 (point 1, correction de rayon à droite) N70 G01 Z60 (point 2) N80 X44 (point 3 : dressage de F4) N90 X46 Z59 (point 4 : chanfrein C2) N100 Z10 (point 5 : chariotage de D2) N110 X72 (point 6 : dressage de F3) N120 X78 Z7 (point 7 : chanfrein C1 et dégagement) N130 G00 G40 X100 Z100 M09 M05 N140 M02 ``` **34 c. Origines superposées :** ☑ **l'origine mesure et l'origine pièce** (prise d'origine PREF / décalage). ⚠️ Selon la formulation exacte du sujet. **35 a. Moyennes** $$\bar{\bar{X}} = \frac{\sum \bar{X}_i}{10} = \frac{440{,}100}{10} = 44{,}010\ \text{mm} \quad ; \quad \bar{R} = \frac{\sum R_i}{10} = \frac{0{,}120}{10} = 0{,}012\ \text{mm}$$ **35 b. Cartes de contrôle :** on reporte les 10 points X̄ et R et on les relie. - **Carte des moyennes :** une série de points **consécutifs en augmentation** (de 44,006 à 44,014). - **Carte des étendues :** l'étendue varie de 0,004 à 0,020 sans sortir des limites. ⚠️ À vérifier avec les limites tracées sur la carte du sujet. **35 c. Conclusion** - **Observations :** **O2** (série de points consécutifs en augmentation sur la carte des moyennes) et **O4** (pas de grande variation de l'étendue). - **Interprétations :** **I2** (risque de production mauvaise) et **I4** (processus stable, dispersion maîtrisée). - **Mesure à prendre :** **M2**, c'est-à-dire rechercher la cause, sans doute spéciale (usure de l'outil, dérive thermique…), et régler le processus. --- > **Avertissement :** corrigé proposé pour la révision, ce n'est pas un corrigé officiel. Vérifiez avec les leçons citées et les éléments de réponse officiels du Centre National de l'Évaluation et des Examens.