الامتحان الوطني الموحد للبكالوريا 2023 - الدورة العادية - علوم المهندس - مسلك العلوم والتكنولوجيات الكهربائية

### Examen national du baccalauréat — Session normale 2023 — Sujet **Matière :** Sciences de l'Ingénieur — **Filière :** Sciences et Technologies, option Sciences et Technologies Électriques (STE) — **Code :** NS 46 **Durée :** 4 h — **Coefficient :** 8 # ESCALIER MÉCANIQUE - Le sujet comporte 24 pages : socle du sujet (pages 2 à 10), documents ressources **DRES** (pages 11 à 16), documents réponses **DREP** (pages 17 à 24). - 3 situations d'évaluation : **SEV1** Analyse fonctionnelle partielle et transmission de puissance (24 pts) ; **SEV2** Étude partielle de la chaîne d'énergie (28 pts) ; **SEV3** Étude partielle de la chaîne d'information (28 pts). Les trois SEV sont indépendantes. Questions numérotées de Q.1 à Q.43. Le sujet est noté sur 80 points. - Aucun document n'est autorisé ; les calculatrices programmables ne sont pas autorisées. > Les dessins (DRES 01 : dessin d'ensemble du réducteur, figures, schémas) et les documents réponses à compléter figurent dans le sujet officiel ; leur contenu utile est résumé ci-dessous. --- ## I. Présentation Un escalier mécanique, appelé aussi escalier roulant ou Escalator, est un escalier mobile ; sa fonction est de **transporter en toute sécurité des personnes d'un niveau (étage) à un autre**. Il est utilisé dans des lieux publics : centres commerciaux, aéroports, gares ferroviaires… ## II. Description du système - Des **marches mobiles** destinées au transport des personnes ; - Une **main courante** qui sert de prise aux personnes et rend stables leurs déplacements ; - Un **mécanisme d'entraînement** des marches et de la main courante : moteur asynchrone triphasé (MAS) ; réducteur de vitesse à roue et vis sans fin ; système pignons-chaîne double de transmission ; système pignons-chaîne de marches ; frein principal et frein de secours ; - Des **rails de guidage** des marches en translation ; - Une **armoire électrique** : variateur de vitesse alimentant le MAS ; automate programmable industriel ; appareillage de commande et de protection ; - Deux **détecteurs de présence** de personnes (entrée et sortie) ; - Des dispositifs de protection électrique et mécanique ; un **interrupteur bistable** Marche/Arrêt. --- ## SEV 1 : Analyse fonctionnelle partielle et transmission de puissance (24 points) **Tâche 1 : Analyse fonctionnelle partielle** - **Q.1-** Compléter l'actigramme A-0 de l'escalier mécanique (données de contrôle : énergie électrique, configuration, exploitation, réglage ; support : escalier mécanique). **(1,5 pt)** - **Q.2-** Compléter le diagramme FAST partiel du système (fonction globale « Transporter en toute sécurité des personnes d'un niveau à un autre » ; FT : assurer le déplacement des marches en translation [convertir l'énergie électrique en énergie mécanique / …… (réducteur roue et vis sans fin, pignon-chaîne de transmission) / transformer le mouvement de rotation en translation / …… (rails de guidage)] ; contrôler la vitesse des marches (variateur) ; assurer la stabilité des personnes (……) ; détecter la présence (détecteurs) ; gérer le fonctionnement (API)). **(2,5 pts)** **Tâche 2 : Analyse et compréhension du réducteur à roue et vis sans fin** (DRES 01 et DRES 02) Nomenclature (extrait) : 01 bride de fixation ; 02 vis sans fin (36 Ni Cr Mo 16) ; 03 et 08 joints à deux lèvres ; 06 et 18 roulements à contact oblique ; 09 ventilateur ; 15 et 33 clavettes parallèles ; 17 arbre de sortie du réducteur ; 19 boîtier arrière ; 22 carter supérieur (FGL 300) ; 23 roue dentée creuse (Cu Sn12 Mg) ; 26 jante ; 30 pignon double ; 34 boîtier avant ; 40 bâti ; **24, 29, 38 : à identifier**. - **Q.3-** Compléter le tableau des liaisons (nom et mobilités Tx, Ty, Tz, Rx, Ry, Rz) : 30/17 (encastrement, donné) ; 17/22+40+… ; 23+26/17 ; 02/22+40+… ; 09/02. **(2 pts)** - **Q.4-** Compléter le schéma cinématique minimal du réducteur en deux vues en coupe A-A et B-B (symboles normalisés des liaisons ; symbole de la roue et vis sans fin dans la vue A-A). **(2,5 pts)** - **Q.5-** Compléter le tableau des désignations et fonctions des pièces 24, 38, 09 et 29. **(2 pts)** - **Q.6-** La roue creuse dentée (23) est en Cu Sn 12 Mg ; justifier le choix de ce matériau. **(0,5 pt)** **Tâche 3 : Caractéristiques mécaniques de la transmission et choix du moteur** En fonctionnement normal, la vitesse linéaire des marches est **V = 0,6 m/s**. Résultats arrondis à 2 chiffres après la virgule ; π = 3,14. Données (DRES 03) : - Réducteur roue et vis sans fin : vis (02) à **deux filets** ; roue creuse (23) : **Z23 = 80 dents** ; rendement **η1 = 0,60** ; - Système pignon-chaîne de transmission : **Z30 = 30 dents ; Z50 = 75 dents** ; rendement **η2 = 0,95** ; - Système pignon-chaîne de marche : **d60 = d61 = 800 mm** ; couple sur la roue (60) : **C60 = 4104 N.m** ; vitesse linéaire de la chaîne **V = 0,6 m/s**. Tableau des moteurs asynchrones triphasés fermés LS (figure 4) : | Référence | Pm (kW) | Nm (tr/min) | Cm (N.m) | |---|---|---|---| | LS 112 M | 4 | 1438 | 26,6 | | LS 132 S | 5,5 | 1447 | 36,7 | | LS 132 M | 7,5 | 1451 | 49,4 | | LS 132 M | 9 | 1455 | 59,1 | | LS 160 MP | 11 | 1450 | 72,2 | | LS 160 LR | 15 | 1453 | 98,6 | | LS 180 MT | 18,5 | 1456 | 121 | - **Q.7-** Calculer la vitesse angulaire ω60 (rad/s) du pignon (60), en déduire N60 (tr/min). **(1,5 pt)** - **Q.8-** En prenant ω60 = 1,5 rad/s, calculer la puissance P60 (W) sur la roue (60). **(0,5 pt)** - **Q.9-** Calculer le rendement global ηg de la transmission entre le moteur et la roue (60). **(1 pt)** - **Q.10-** Calculer le rapport de transmission global kg entre le moteur et la roue (60). **(1 pt)** - **Q.11-** Pour kg = 0,01 et ηg = 0,57, calculer la puissance utile Pm, la fréquence de rotation Nm et le couple Cm du moteur. **(3 pts)** - **Q.12-** Choisir la référence du moteur asynchrone triphasé adapté (figure 4). **(1 pt)** **Tâche 4 : Travail graphique** Le constructeur propose de modifier l'assemblage entre l'arbre de sortie (17) et le pignon double (30) : **arrêt en rotation par clavette parallèle** et **maintien en position par une vis H associée à une rondelle plate** (figure 5). - **Q.13-** Représenter la nouvelle solution proposée. **(5 pts)** --- ## SEV 2 : Étude partielle de la chaîne d'énergie (28 points) Le moteur fonctionne à vitesse variable : **mode normal** (pleine charge) à V1 = 0,6 m/s ; **mode veille** (non-utilisation) à V2 = 0,28 m/s. Un variateur de vitesse est utilisé. **Tâche 1 : Étude du moteur d'entraînement** — plaque signalétique : tensions 230 V/400 V ; puissance utile 11 kW ; 4 pôles. - **Q.14-** Le moteur est alimenté par un réseau triphasé U = 400 V – 50 Hz ; déterminer le couplage. **(1,5 pt)** La charge impose un couple résistant constant **CR = 70 N.m**. En mode normal, U1 = 400 V et f1 = 50 Hz (caractéristique Cm(n) tracée sur DREP 04 : droite quasi verticale qui coupe l'axe des vitesses à 1500 tr/min). - **Q.15-** Tracer CR(n) ; en déduire graphiquement la vitesse n1 du moteur. **(2 pts)** Le variateur conserve U/f constant (caractéristiques mécaniques parallèles). En mode veille, n2 = 690 tr/min (V2 = 0,28 m/s). - **Q.16-** Tracer la caractéristique mécanique du moteur en mode veille ; en déduire nS2. **(2,5 pts)** - **Q.17-** Calculer la fréquence f2 fournie par le variateur, en déduire la tension composée U2. **(3 pts)** **Tâche 2 : Étude du variateur de vitesse (Altivar ATV31)** - **Q.18-** Choisir la référence du variateur (DRES 04 : gamme ATV31H…N4, alimentation triphasée 380…500 V). **(1,5 pt)** Le variateur est préprogrammé en 4 vitesses sélectionnées par LI3 et LI4 : SP1 (consigne AI1) si LI3 = LI4 = 0 ; **SP2 = 25 Hz si LI3 activée** ; **SP3 = 50 Hz si LI4 activée** ; SP4 = 60 Hz si LI3 et LI4 activées. Sens avant : LI1 activée ; sens arrière : LI2 activée. Circuit de commande en 24 V – 50 Hz. Mode normal : f1 = 50 Hz ; mode veille : f2 = 25 Hz. - **Q.19-** Pour la marche avant, compléter l'état logique de LI1, LI2, LI3, LI4 pour chaque mode. **(2 pts)** - **Q.20-** Compléter le schéma de câblage du variateur (figure 7). **(3 pts)** - **Q.21-** Choisir le disjoncteur Q1 et le contacteur KM1 (DRES 04). **(2 pts)** **Tâche 3 : Transformateur du circuit de commande** — 230 V / 24 V – 50 Hz ; courant secondaire nominal I2 = 25 A. - **Q.22-** Calculer la puissance apparente S2 pour U2N = 24 V. **(1,5 pt)** - **Q.23-** Choisir S parmi : 160 VA, 250 VA, 400 VA, 630 VA, 1000 VA, 1600 VA. **(1,5 pt)** - **Q.24-** P2 = 550 W, pertes totales Ppt = 50 W ; calculer le rendement nominal η (%). **(1,5 pt)** **Tâche 4 : Protection des personnes contre les contacts indirects** — dispositif différentiel Q1 de sensibilité IΔn = 500 mA ; régime TT ; défaut entre la phase 3 et la masse du moteur ; UL = 50 V ; RN = 10 Ω ; RU = 20 Ω ; V = 230 V. - **Q.25-** Compléter le schéma équivalent du circuit de défaut. **(1,5 pt)** - **Q.26-** Calculer le courant de défaut Id. **(1,5 pt)** - **Q.27-** Calculer la tension de contact UC. Est-elle dangereuse ? Pourquoi ? **(2 pts)** - **Q.28-** Le dispositif différentiel Q1 déclenchera-t-il ? Justifier. **(1 pt)** --- ## SEV 3 : Étude partielle de la chaîne d'information (28 points) **Tâche 1 : GRAFCET et programme LADDER** (DRES 05) GRAFCET fonctionnel : - Étape initiale **1** → (Mise en marche · présence d'une personne) → **2** : Avancer à grande vitesse ; Lancer T1 ; Réinitialiser T1 si présence d'une personne. - **2** → (Fin de T1) → **3** : Avancer à petite vitesse ; Lancer T2 ; Réinitialiser T1. - Divergence en OU après 3 : (Présence d'une personne) → **4** : Réinitialiser T2 → (=1) → retour à 2 ; (Fin de T2) → **5** : Réinitialiser T2 ; puis (Présence d'une personne) → retour à 2 ou (Arrêt) → 6 ; (Arrêt) → **6** : Réinitialiser T2 → (=1) → retour à 1. Affectations : **Sorties** : grande vitesse = Q1 (LI1) et Q4 (LI4) ; petite vitesse = Q1 (LI1) et Q3 (LI3) ; lancer Tx = TTx ; réinitialiser Tx = RTx. **Entrées** : présence d'une personne = I1 (détecteur optique) ; Marche = I2 ; Arrêt = I3 (interrupteur bistable) ; fin de temporisation = Tx. - **Q.29-** Compléter le GRAFCET du point de vue API. **(3,5 pts)** - **Q.30-** Compléter le programme LADDER correspondant aux étapes 2, 3 et 5 et aux actions RT1 et Q1. **(4 pts)** **Tâche 2 : Acquisition, adaptation et conditionnement du signal** Couple nominal CN = 72,2 N.m. Couplemètre **DM-DR1** à 4 jauges en pont de Wheatstone : étendue de mesure 160 N.m ; sensibilité 2 mV/V ; résistance du pont 350 Ω ; précision 0,1 % de l'E.M ; couple ultime minimal de rupture : 250 % de l'E.M. R1 = R4 = R − ΔR et R2 = R3 = R + ΔR (R = 350 Ω) ; $\dfrac{\Delta R}{R} = K.C_u$ ; pont alimenté sous E = 10 V (R1 entre E et A, R2 entre A et la masse ; R3 entre E et B, R4 entre B et la masse). - **Q.31-** Exprimer VA et VB en fonction de E, R et ΔR. **(2 pts)** - **Q.32-** Montrer que $U_{AB} = E.\dfrac{\Delta R}{R}$. **(1 pt)** - **Q.33-** En pleine charge (Cu = 160 N.m), UAB = 20 mV. Mettre UAB sous la forme UAB = α.Cu ; calculer α et préciser son unité. **(2 pts)** - **Q.34-** Déterminer le couple ultime minimal de rupture Cr (N.m). **(1 pt)** Adaptation : convertisseur tension-courant, résistance de charge RC = 180 Ω dans la boucle ; **i (mA) = 0,16.Cu + 4**. - **Q.35-** Donner l'expression de U1 (mV) en fonction de Cu (N.m). **(1,5 pt)** - **Q.36-** En déduire la sensibilité s du montage et son unité. **(1,5 pt)** Conditionnement : le signal à l'entrée du CAN doit être compris entre 0 et 5 V pour Cu de 0 à 100 N.m. Montage : A.O1 en suiveur (entrée U1) ; sa sortie et la tension UREF sont reliées chacune par une résistance R1 à l'entrée non inverseuse de A.O2 ; A.O2 en amplificateur non inverseur (R2 entre l'entrée inverseuse et la masse, R3 entre la sortie et l'entrée inverseuse) ; sortie U2 vers le CAN. AO parfaits ; **UREF = −0,72 V** ; **U1 (V) = 29.10⁻³.Cu + 0,72**. - **Q.37-** Donner l'expression de U2 en fonction de U1, UREF, R2 et R3. **(3 pts)** - **Q.38-** En déduire U2 en fonction de Cu. **(1 pt)** - **Q.39-** U2 = 5 V pour Cu = 100 N.m ; calculer R3 sachant que R2 = 3,3 kΩ. **(1,5 pt)** **Tâche 3 : Analyse d'une trame MODBUS** Quatre escaliers supervisés par ordinateur (liaison RS485, protocole MODBUS) ; adresses : escalier 1 : variateur 01, sécurité 02 ; escalier 2 : variateur 03, sécurité 04 ; escalier 3 : variateur 05, sécurité 06 ; escalier 4 : variateur 07, sécurité 08. DRES 06 : fonction **3** = lecture de N mots (29 maxi) ; fonction **6** = écriture d'un mot (requête et réponse identiques : adresse esclave, n° fonction, adresse du mot, valeur du mot, CRC) ; fonction 16 = écriture de N mots. Mots ATV31 : **SP2** à l'adresse 11410 = 2C92h (unité 0,1 Hz, réglage usine 100) ; **SP3** à 2C93h (réglage usine 150) ; **SP4** à 2C94h (réglage usine 200). Trames relevées (hexadécimal) : requête du maître : `05 03 2C92 0002 CRC` ; réponse de l'esclave : `05 03 04 0064 0096 CRC` (0064 = 100 ; 0096 = 150). - **Q.40-** Avec quel esclave le maître dialogue-t-il ? **(1 pt)** - **Q.41-** Quel est le but de la requête ? **(1 pt)** - **Q.42-** Quels paramètres sont lus ou écrits ? Donner leurs valeurs en Hz. **(2 pts)** - **Q.43-** Élaborer la trame MODBUS (requête et réponse) permettant de configurer SP2 à 250 (25 Hz) sur le variateur de l'escalier 4. **(2 pts)**

## Corrigé proposé — Sciences de l'Ingénieur, STE, session normale 2023 (NS 46) : Escalier mécanique > Corrigé proposé pour la révision, rédigé après lecture du sujet officiel. Les réponses graphiques (schémas, dessin, tracés) sont décrites en texte. Les lectures graphiques sont marquées ⚠️ (valeurs approchées). --- ## SEV 1 : Analyse fonctionnelle et transmission de puissance Leçons requises : analyse fonctionnelle (SADT, FAST), liaisons mécaniques et schéma cinématique, transmission de puissance (engrenages, roue et vis sans fin, pignons-chaîne), cotation et dessin technique. **Q.1- Actigramme A-0** - **Matière d'œuvre entrante :** personnes à un niveau (étage) de départ. - **Fonction globale :** Transporter en toute sécurité des personnes d'un niveau à un autre. - **Matière d'œuvre sortante :** personnes transportées au niveau d'arrivée, plus les pertes (énergie dissipée, bruit) et les informations (état du système). - **Données de contrôle (W, C, E, R) et support :** données dans l'énoncé (énergie électrique, configuration, exploitation, réglage ; escalier mécanique). **Q.2- FAST** | Fonction technique | Solution | |---|---| | Convertir l'énergie électrique en énergie mécanique | **Moteur asynchrone triphasé (MAS)** | | **Adapter (réduire la vitesse) et transmettre l'énergie mécanique** | Réducteur roue et vis sans fin + pignon-chaîne de transmission | | Transformer le mouvement de rotation en translation | **Système pignons-chaîne de marches** | | **Guider les marches en translation** | Rails de guidage | | Assurer la stabilité des personnes | **Main courante** | **Q.3- Tableau des liaisons** (axe de l'arbre de sortie 17 : z ; axe de la vis 02 : x) | Liaison | Nom | Tx | Ty | Tz | Rx | Ry | Rz | |---|---|---|---|---|---|---|---| | 30/17 | Encastrement | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 17/22+40+… | Pivot d'axe z | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | | 23+26/17 | Encastrement (clavette 15) | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 02/22+40+… | Pivot d'axe x | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | | 09/02 | Encastrement (vis de pression 11) | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | **Q.4- Schéma cinématique** - **Vue B-B :** symbole de la liaison pivot d'axe x entre la vis sans fin (02) et le bâti (22+40), aux deux paliers à roulements (06). - **Vue A-A :** symbole de la liaison pivot d'axe z entre l'arbre (17) et le bâti, au niveau des roulements (18). On y ajoute le symbole de l'engrenage roue et vis sans fin : la roue (23+26) liée à 17, et la vis (02) en coupe, perpendiculaire. - **Encastrements :** la roue (23+26) et le pignon (30) sont encastrés sur 17. **Q.5- Désignations et fonctions** | Repère | Désignation | Fonction | |---|---|---| | 24 | Bouchon de remplissage (ou de niveau) d'huile ⚠️ | Remplir le réducteur d'huile ou contrôler le niveau, et assurer l'étanchéité avec la rondelle joint (25) | | 38 | Bouchon de vidange ⚠️ | Vidanger l'huile du réducteur, avec la rondelle joint (39) | | 09 | Ventilateur | Refroidir le réducteur (évacuer la chaleur due au frottement roue/vis) | | 29 | Joint à deux lèvres | Assurer l'étanchéité dynamique au niveau de l'arbre de sortie (17) : empêcher la fuite d'huile et l'entrée des impuretés | (⚠️ Les positions exactes des bouchons 24 et 38 sont à vérifier sur le dessin. L'un sert au remplissage ou au niveau, l'autre à la vidange.) **Q.6- Matériau de la roue (23)** - **Nature :** Cu Sn12 est un **bronze** (alliage de cuivre à 12 % d'étain). - **Justification :** c'est un matériau antifriction, avec un faible coefficient de frottement contre l'acier de la vis (36 Ni Cr Mo 16). Il présente une bonne résistance à l'usure et au grippage, ce qui est indispensable dans un engrenage roue et vis sans fin, où le glissement est important. **Q.7- Vitesse du pignon (60)** $$\omega_{60} = \frac{V}{R_{60}} = \frac{0{,}6}{0{,}4} = 1{,}5\ \text{rad/s} \quad ; \quad N_{60} = \frac{30\,\omega_{60}}{\pi} = \frac{30 \times 1{,}5}{3{,}14} = 14{,}33\ \text{tr/min}$$ **Q.8- Puissance sur la roue (60)** $$P_{60} = C_{60}.\omega_{60} = 4104 \times 1{,}5 = 6156\ \text{W}$$ **Q.9- Rendement global** $$\eta_g = \eta_1 \times \eta_2 = 0{,}60 \times 0{,}95 = 0{,}57$$ **Q.10- Rapport de transmission global** $$k_g = \frac{n_{02}}{Z_{23}} \times \frac{Z_{30}}{Z_{50}} = \frac{2}{80} \times \frac{30}{75} = 0{,}025 \times 0{,}4 = 0{,}01$$ **Q.11- Puissance, vitesse et couple du moteur** - **Puissance :** $P_m = \dfrac{P_{60}}{\eta_g} = \dfrac{6156}{0{,}57} = 10\,800\ \text{W} = 10{,}8\ \text{kW}$ - **Vitesse :** $\omega_m = \dfrac{\omega_{60}}{k_g} = \dfrac{1{,}5}{0{,}01} = 150\ \text{rad/s} \Rightarrow N_m = \dfrac{30 \times 150}{3{,}14} = 1433{,}12\ \text{tr/min}$ - **Couple :** $C_m = \dfrac{P_m}{\omega_m} = \dfrac{10\,800}{150} = 72\ \text{N.m}$ **Q.12- Choix du moteur :** **LS 160 MP** (11 kW, 1450 tr/min, 72,2 N.m). C'est la première référence dont la puissance (11 kW ≥ 10,8 kW) et le couple (72,2 ≥ 72 N.m) conviennent. **Q.13- Travail graphique (description de la solution)** - **Arrêt en rotation :** on usine une **rainure de clavette** dans l'arbre (17), en bout d'arbre, et une **rainure dans l'alésage** du pignon double (30). On place la **clavette parallèle** (forme A, bouts ronds) dans la rainure de l'arbre. - **Maintien en position axiale :** - d'un côté, le pignon (30) vient en appui sur l'**épaulement** de l'arbre ; - de l'autre, une **rondelle plate** et une **vis H** sont vissées dans un **trou taraudé** en bout d'arbre (17). - **Condition de serrage :** la face du pignon doit **dépasser légèrement** le bout de l'arbre (jeu entre le bout d'arbre et la rondelle), pour que la rondelle presse bien le pignon. - **Représentation :** - coupe locale sur la clavette ; - traits cachés supprimés ; - filetage et taraudage représentés selon les normes (trait fin pour le fond du filet, arrêt du filetage) ; - hachures de l'arbre interrompues par la coupe locale. --- ## SEV 2 : Chaîne d'énergie Leçons requises : moteur asynchrone triphasé (couplage, caractéristique mécanique, point de fonctionnement), variation de vitesse par U/f constant, variateur ATV31, transformateur monophasé, régime de neutre TT et protection des personnes. **Q.14- Couplage :** la tension supportée par un enroulement est de 230 V (la plus petite tension de la plaque), et le réseau a une tension composée de 400 V. Il faut donc un **couplage en étoile (Y)**, car $V = \dfrac{U}{\sqrt{3}} = \dfrac{400}{\sqrt{3}} = 230\ \text{V}$. **Q.15- Point de fonctionnement en mode normal** - **Tracé :** CR(n) est une **droite horizontale** d'ordonnée 70 N.m. - **Lecture :** son intersection avec Cm(n) donne **n1 ≈ 1455 tr/min**. ⚠️ Lecture graphique. Par calcul avec la pente de la partie utile, on trouve n1 ≈ 1450 à 1455 tr/min. **Q.16- Caractéristique en mode veille** - **Tracé :** avec U/f constant, la caractéristique en mode veille est une droite **parallèle** à celle du mode normal, passant par le point (n2 = 690 tr/min ; CR = 70 N.m). - **Lecture :** elle coupe l'axe des vitesses en **nS2 ≈ 735 à 750 tr/min** ⚠️. - **Justification :** le glissement en vitesse est conservé : $n_{S1} - n_1 = 1500 - 1455 = 45\ \text{tr/min}$, d'où $n_{S2} \approx 690 + 45 = 735$ tr/min, ce qui reste compatible avec une fréquence de 25 Hz. **Q.17- Fréquence et tension en mode veille** - **Nombre de paires de pôles :** 4 pôles, donc p = 2. - **Fréquence :** $$f_2 = \frac{p.n_{S2}}{60} = \frac{2 \times 750}{60} = 25\ \text{Hz}$$ Avec nS2 ≈ 735 tr/min, on trouve f2 ≈ 24,5 Hz ≈ 25 Hz, ce qui est conforme au tableau du sujet. - **Tension (U/f constant) :** $$U_2 = U_1.\frac{f_2}{f_1} = 400 \times \frac{25}{50} = 200\ \text{V}$$ **Q.18- Variateur :** moteur de 11 kW alimenté en triphasé 400 V, donc **ATV 31HD11N4**. **Q.19- États logiques (marche avant)** | Mode | LI1 | LI2 | LI3 | LI4 | |---|---|---|---|---| | Grande vitesse (50 Hz = SP3) | 1 | 0 | 0 | 1 | | Petite vitesse (25 Hz = SP2) | 1 | 0 | 1 | 0 | **Q.20- Câblage du variateur (description)** - **Circuit de puissance :** le réseau L1, L2, L3 est relié par le disjoncteur Q1 et le contacteur KM1 aux bornes R/L1, S/L2, T/L3 de l'ATV31. Les sorties U, V, W alimentent le moteur M (couplé en étoile), et le PE est relié à la terre. - **Entrées logiques :** LI1 (marche avant), LI3 et LI4 sont reliées à la borne +24 V du variateur à travers les contacts de sortie de l'API (Q1, Q3 et Q4). La borne COM est commune. - **Consigne :** l'entrée AI1 est reliée au potentiomètre de consigne (+10 V / AI1 / COM). **Q.21- Appareillage (11 kW, ATV 31HD11N4)** - **Disjoncteur Q1 :** **NS80HMA** (calibre 50 A). - **Contacteur KM1 :** **LC1 D32B7**. La base LC1 D32 est complétée par le repère **B7** pour une bobine 24 V alternatif 50/60 Hz. **Q.22- Puissance apparente au secondaire** $$S_2 = U_{2N}.I_2 = 24 \times 25 = 600\ \text{VA}$$ **Q.23- Choix du transformateur :** la puissance normalisée immédiatement supérieure est **630 VA**. **Q.24- Rendement** $$\eta = \frac{P_2}{P_2 + P_{pt}} = \frac{550}{550 + 50} = 0{,}9167 = 91{,}67\ \%$$ **Q.25- Schéma équivalent du circuit de défaut :** la source V (phase 3), la résistance de la prise de terre des masses **RU** et la résistance de la prise de terre du neutre **RN** sont en série. Le courant de défaut Id traverse la masse du moteur, RU, la terre, puis RN pour revenir au neutre du transformateur. **Q.26- Courant de défaut** $$I_d = \frac{V}{R_U + R_N} = \frac{230}{20 + 10} = 7{,}67\ \text{A}$$ **Q.27- Tension de contact** $$U_C = R_U.I_d = 20 \times 7{,}67 = 153{,}33\ \text{V}$$ Elle est **dangereuse**, car UC = 153,33 V > UL = 50 V : une personne touchant la masse du moteur risque l'électrocution. **Q.28- Déclenchement du différentiel :** **oui**, Q1 déclenche, car le courant de défaut Id = 7,67 A est supérieur à la sensibilité IΔn = 0,5 A. Le circuit est coupé et les personnes sont protégées. --- ## SEV 3 : Chaîne d'information Leçons requises : GRAFCET (point de vue API), langage LADDER, capteurs à jauges et pont de Wheatstone, boucle de courant 4-20 mA, amplificateurs opérationnels (suiveur, sommateur non inverseur), réseaux de terrain MODBUS. **Q.29- GRAFCET du point de vue API** | Élément | Actions / Réceptivité | |---|---| | Étape 1 (initiale) | – | | Transition 1→2 | I2 . I1 | | Étape 2 | Q1, Q4, TT1 ; RT1 si I1 (action conditionnelle) | | Transition 2→3 | T1 | | Étape 3 | Q1, Q3, TT2, RT1 | | Transitions depuis 3 | → 4 : I1 ; → 5 : T2 ; → 6 : I3 | | Étape 4 | RT2 ; transition 4→2 : =1 | | Étape 5 | RT2 ; transitions 5→2 : I1 ; 5→6 : I3 | | Étape 6 | RT2 ; transition 6→1 : =1 | **Q.30- Équations et LADDER** (méthode d'activation et désactivation des étapes) - **Étape 2 :** $X_2 = (X_1.I_2.I_1 + X_4 + X_5.I_1 + X_2).\overline{X_3}$ - **Étape 3 :** $X_3 = (X_2.T_1 + X_3).\overline{X_4}.\overline{X_5}.\overline{X_6}$ - **Étape 5 :** $X_5 = (X_3.T_2 + X_5).\overline{X_2}.\overline{X_6}$ - **Action Q1 :** $Q_1 = X_2 + X_3$ - **Action RT1 :** $RT_1 = X_2.I_1 + X_3$ **Traduction en LADDER :** - Chaque équation devient un réseau : les contacts en série traduisent le ET, les branches en parallèle traduisent le OU, les contacts fermés au repos (/) traduisent la négation, et la bobine (X2, X3, X5, Q1, RT1) est placée à droite. - Le contact d'auto-maintien Xi est mis en parallèle avec les conditions d'activation. **Q.31- Tensions VA et VB (diviseurs de tension)** $$V_A = E.\frac{R_2}{R_1 + R_2} = E.\frac{R + \Delta R}{2R} \quad ; \quad V_B = E.\frac{R_4}{R_3 + R_4} = E.\frac{R - \Delta R}{2R}$$ **Q.32- Tension de déséquilibre** $$U_{AB} = V_A - V_B = E.\frac{(R + \Delta R) - (R - \Delta R)}{2R} = E.\frac{\Delta R}{R}$$ **Q.33- Coefficient α** - **Forme demandée :** $U_{AB} = E.K.C_u = \alpha.C_u$ avec $\alpha = E.K$. - **Calcul :** $\alpha = \dfrac{20\ \text{mV}}{160\ \text{N.m}} = 0{,}125\ \text{mV/(N.m)}$. - **Vérification :** la sensibilité vaut 2 mV/V, et 2 mV/V × 10 V = 20 mV pour l'E.M. **Q.34- Couple de rupture** $$C_r = 250\% \times 160 = 400\ \text{N.m}$$ **Q.35- Tension U1** $$U_1 = R_C.i = 180 \times (0{,}16\,C_u + 4) = 28{,}8\,C_u + 720\ \ (\text{mV})$$ **Q.36- Sensibilité** $$s = \frac{\Delta U_1}{\Delta C_u} = 28{,}8\ \text{mV/(N.m)} \approx 29\ \text{mV/(N.m)}$$ **Q.37- Expression de U2** - **Entrée non inverseuse :** A.O1 est un suiveur, donc sa sortie vaut U1. Les deux résistances R1 forment un sommateur passif : $$V^+ = \frac{U_1 + U_{REF}}{2}$$ - **Gain :** A.O2 est un amplificateur non inverseur : $$U_2 = \left(1 + \frac{R_3}{R_2}\right).\frac{U_1 + U_{REF}}{2}$$ **Q.38- U2 en fonction du couple** - On remplace U1 et UREF : $U_1 + U_{REF} = 29.10^{-3}C_u + 0{,}72 - 0{,}72 = 29.10^{-3}C_u$. - D'où : $$U_2 = \left(1 + \frac{R_3}{R_2}\right) \times 14{,}5.10^{-3}.C_u$$ **Q.39- Calcul de R3** - **Condition :** pour Cu = 100 N.m, on veut U2 = 5 V : $\left(1 + \dfrac{R_3}{R_2}\right) \times 1{,}45 = 5$. - **Rapport :** $1 + \dfrac{R_3}{R_2} = 3{,}45$. - **Résultat :** $R_3 = 2{,}45 \times 3{,}3 \approx 8{,}08\ \text{k}\Omega$. **Q.40- Esclave interrogé :** l'adresse **05**, soit le **variateur de vitesse de l'escalier 3**. **Q.41- But de la requête :** la fonction **03** sert à la **lecture de 2 mots** (0002), à partir de l'adresse 2C92h. **Q.42- Paramètres lus** - **SP2** (adresse 2C92h) = 0064h = 100, soit 100 × 0,1 = **10 Hz**. - **SP3** (adresse 2C93h) = 0096h = 150, soit **15 Hz**. **Q.43- Trame d'écriture de SP2 sur le variateur de l'escalier 4** - **Fonction utilisée :** écriture d'un mot, fonction 06. - **Adresse de l'esclave :** le variateur de l'escalier 4 a l'adresse **07**. - **Valeur à écrire :** 250 = **00FA** en hexadécimal. | Trame | Adresse esclave | Fonction | Adresse du mot | Valeur | CRC | |---|---|---|---|---|---| | Requête du maître | 07 | 06 | 2C 92 | 00 FA | CRC | | Réponse de l'esclave | 07 | 06 | 2C 92 | 00 FA | CRC | (La réponse est identique à la requête : c'est l'écho de confirmation.) --- > **Avertissement :** corrigé proposé pour la révision, ce n'est pas un corrigé officiel. Vérifiez avec les leçons citées et les éléments de réponse officiels du Centre National de l'Évaluation et des Examens.