الامتحان الوطني الموحد للبكالوريا 2023 - الدورة العادية - الفيزياء والكيمياء - مسلك علوم الحياة والأرض خيار فرنسية BIOF

### Examen national du baccalauréat — Session normale 2023 — Sujet **Matière :** Physique-Chimie — **Filière :** Sciences Expérimentales, option Sciences de la Vie et de la Terre (option française) — **Code :** NS 27F **Durée :** 3 h — **Coefficient :** 5 - La calculatrice scientifique non programmable est autorisée. - On donnera les expressions littérales avant toute application numérique. Le sujet comporte quatre exercices : **Chimie (7 pts)** réactivité de l'acide propanoïque ; **Physique (13 pts)** : Exercice 1 ondes mécaniques et ondes lumineuses (3 pts) ; Exercice 2 charge et décharge d'un condensateur (5 pts) ; Exercice 3 mouvement d'un solide (5 pts). --- ### Chimie (7 points) : Réactivité de l'acide propanoïque L'acide propanoïque est un liquide incolore utilisé en parfumerie et en médecine vétérinaire. **Partie 1 : Étude d'une solution aqueuse d'acide propanoïque.** Solution $(S_A)$ de $\text{C}_2\text{H}_5\text{CO}_2\text{H}$ de concentration $C_A$ ; $\text{pH} = 3{,}59$ ; $\text{p}K_A(\text{C}_2\text{H}_5\text{CO}_2\text{H}/\text{C}_2\text{H}_5\text{CO}_2^-) = 4{,}85$. 1. Donner l'expression de $K_A$ ; en déduire l'expression du pH en fonction de $\text{p}K_A$ et des concentrations. **(0,5 pt)** 2. À l'aide du tableau d'avancement, montrer que $\tau = \dfrac{1}{1 + 10^{\text{p}K_A - \text{pH}}}$ ; calculer $\tau$. **(0,5 pt)** 3. Trouver la valeur de $C_A$. **(0,25 pt)** 4. On dose $V_A = 20\ \text{mL}$ de $(S_A)$ par une solution de soude de concentration $C_B = 10^{-2}\ \text{mol.L}^{-1}$. - 4.1. Écrire l'équation de la réaction de dosage (totale). **(0,5 pt)** - 4.2. La solution à l'équivalence est-elle acide, basique ou neutre ? Justifier. **(0,25 pt)** - 4.3. Le volume à l'équivalence est $V_{B,E} = 9{,}8\ \text{mL}$. Retrouver $C_A$. **(0,25 pt)** - 4.4. Pour $V_B = V_{B,E}/2$ : a. montrer que $[\text{C}_2\text{H}_5\text{CO}_2\text{H}] = \dfrac{C_BV_{B,E}}{2V_A + V_{B,E}}$ **(0,5 pt)** ; b. en déduire le pH du mélange **(0,25 pt)**. **Partie 2 : Réaction entre l'acide propanoïque et l'éthanol.** À $t_0 = 0$ : $n_1 = 0{,}3$ mol d'acide, $n_2 = 0{,}3$ mol d'éthanol, quelques gouttes d'acide sulfurique ; volume total $V = 40$ mL ; température constante (montage de la figure 1). Courbe $x(t)$ (x tend vers 0,2 mol ; la tangente à l'origine passe par (1 h ; 0,2 mol)). 1. Nommer le montage et associer chaque numéro (1 à 4) à : entrée d'eau, sortie d'eau, chauffe-ballon, réfrigérant, mélange réactionnel, ballon, support élévateur. **(0,75 pt)** 2. Écrire l'équation (formules semi-développées) ; nommer l'ester (E). **(1 pt)** 3. a. Déterminer $t_{1/2}$ **(0,25 pt)** ; b. calculer la vitesse volumique à $t_0 = 0$ et à $t_1 = 10$ h (mol.L⁻¹.h⁻¹) ; interpréter qualitativement **(0,75 pt)**. 4. Calculer le rendement $r_1$ ; comment l'augmenter ? **(0,5 pt)** 5. On peut obtenir (E) à partir de l'éthanol et du composé (A) : $\text{C}_2\text{H}_5\text{–CO–O–CO–C}_2\text{H}_5$. a. Identifier le groupe caractéristique de (A) **(0,25 pt)** ; b. avec $n(A) = n(\text{éthanol}) = 0{,}3$ mol, le rendement est $r_2$ ; comparer $r_1$ et $r_2$ **(0,5 pt)**. --- ### Exercice 1 (3 points) : Ondes mécaniques et ondes lumineuses **Partie 1 : Ultrasons.** Émetteur E et récepteur R distants de d ; signal de fréquence $N = 40\ \text{kHz}$ ; retard $\tau$. Courbe $\tau = f(d)$ (droite : $\tau = 1{,}2$ ms pour $d = 0{,}4$ m ; $\tau = 3$ ms pour $d = 1$ m). 1. Les ultrasons sont-ils des ondes mécaniques ? Justifier. **(0,5 pt)** 2. Déterminer la célérité v des ultrasons. **(0,5 pt)** 3. En déduire la longueur d'onde $\lambda$. **(0,5 pt)** **Partie 2 : Indice de réfraction d'un milieu transparent.** Diffraction d'une lumière monochromatique par un fil de largeur a ; écran à la distance D ; $\tan\theta \approx \theta$. 1. Définir une lumière monochromatique. **(0,25 pt)** 2. Dans l'air ($\lambda_0$), la tache centrale a une largeur $L_0 = 1{,}9$ cm. Exprimer $\lambda_0$ en fonction de a, $L_0$ et D. **(0,5 pt)** 3. Dans un milieu d'indice n (même D), la tache centrale mesure $L = 1{,}4$ cm. Exprimer n en fonction de $L_0$ et L ; calculer n. **(0,75 pt)** --- ### Exercice 2 (5 points) : Charge et décharge d'un condensateur Générateur idéal de f.é.m. E ; condensateur $C = 1\ \mu\text{F}$ ; conducteur ohmique $R_0$ ; résistance réglable R ; bobine d'inductance L et de résistance négligeable ; interrupteur K à deux positions. **1.** À $t_0 = 0$, K en position (1). Courbe $q(t)$ (q tend vers 5 µC ; la tangente à l'origine coupe cette valeur à $t = 0{,}1$ ms). - 1.1. Établir l'équation différentielle vérifiée par q. **(0,5 pt)** - 1.2. Déterminer E, $\tau$, $R_0$ et l'intensité maximale $I_0$. **(1 pt)** - 1.3. Choisir l'expression juste de q (en C) : A : $5\cdot10^{-6}(1 - e^{-10^2t})$ ; B : $6\cdot10^{-6}(1 - e^{-10^3t})$ ; C : $5\cdot10^{-6}e^{-10^4t}$ ; D : $5\cdot10^{-6}(1 - e^{-10^4t})$. **(0,75 pt)** **2.** Le condensateur chargé, K est basculé en (2) (nouvelle origine des dates). Courbes (1), (2), (3) de $u_C(t)$ pour $R_1 = 100\ \Omega$, $R_2 = 2\ \text{k}\Omega$, $R_3 = 20\ \text{k}\Omega$ (courbe 1 : décroît rapidement vers 0 sans oscillation ; courbe 2 : oscillations d'amplitude décroissante ; courbe 3 : décroît très lentement sans oscillation). - 2.1. Associer chaque courbe à sa résistance. **(0,5 pt)** - 2.2. Nommer les régimes des courbes (2) et (3). **(0,5 pt)** - 2.3. Point S de la courbe (2) : $t_S = 12{,}6$ ms, $u_{CS} = 2{,}6$ V (S correspond à la fin de la 2ᵉ pseudo-période). a. Déterminer T **(0,25 pt)** ; b. en déduire L (on prend $T = T_0$) **(0,5 pt)** ; c. calculer la variation de l'énergie totale $\Delta\mathcal{E}$ entre $t_0 = 0$ et $t_S$ **(0,75 pt)**. - 2.4. Pour obtenir des oscillations sinusoïdales non amorties, quelle valeur donner à R ? **(0,25 pt)** --- ### Exercice 3 (5 points) : Mouvement d'un solide **Partie 1 : translation sur un plan incliné.** Solide (S) de masse m lancé vers le haut depuis O, suivant la ligne de plus grande pente (angle $\alpha$), avec $\vec{v}_0$ ; il atteint A ($OA = L$) puis redescend ; frottement constant $\vec{f}$ opposé à la vitesse ; $x_0 = 0$. Données : $L = 3$ m ; $g = 10\ \text{m.s}^{-2}$ ; $\sin\alpha = 0{,}1$ ; $v_0 = 3\ \text{m.s}^{-1}$ ; $m = 200$ g. 1. Montrer que lors de la montée $\dfrac{d^2x_G}{dt^2} = -\dfrac{f}{m} - g\sin\alpha$ ; en déduire la nature du mouvement. **(0,75 pt)** 2. (S) atteint A à $t_1 = 2$ s. Déterminer $a_G$ et f. **(0,75 pt)** 3. Pendant la descente (nouvelle origine des dates au départ de A) : 3.1. montrer que $x(t) = -0{,}25t^2 + 3$ (m) **(0,75 pt)** ; 3.2. déterminer la vitesse algébrique de (S) à son passage par O **(0,5 pt)**. **Partie 2 : oscillateur solide-ressort horizontal.** (S) ($m = 200$ g) fixé à un ressort de raideur K ; G confondu avec O à l'équilibre ; frottements négligés ; écarté de $X_m$ et lâché sans vitesse à $t_0 = 0$. 1. (S) effectue 20 oscillations en 12,6 s. Vérifier que $K = 20\ \text{N.m}^{-1}$. **(0,5 pt)** 2. Courbe de l'énergie cinétique $E_c(t)$ ($E_c$ maximale = 16 mJ ; à $t_1 = 1{,}2$ s, $E_c = 4$ mJ). Déterminer : a. l'énergie mécanique $E_m$ **(0,75 pt)** ; b. l'amplitude $X_m$ **(0,5 pt)** ; c. l'abscisse $x_1$ de G à $t_1$ **(0,5 pt)**. ### الأشكال             

## Corrigé proposé — Physique-Chimie, Sciences Expérimentales option SVT (BIOF), session normale 2023 (NS 27F) > Corrigé proposé pour la révision (version française du sujet NS 27). Les valeurs lues sur les courbes sont approximatives. --- ### Chimie — Partie 1 Leçons requises : réactions acido-basiques, dosage. **1.** $$K_A = \dfrac{[\text{C}_2\text{H}_5\text{CO}_2^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{C}_2\text{H}_5\text{CO}_2\text{H}]} \Rightarrow \text{pH} = \text{p}K_A + \log\dfrac{[\text{C}_2\text{H}_5\text{CO}_2^-]}{[\text{C}_2\text{H}_5\text{CO}_2\text{H}]}$$ **2.** - **Concentrations :** $[A^-] = \tau C_A$ et $[AH] = (1 - \tau)C_A$, d'où $\dfrac{1 - \tau}{\tau} = 10^{\text{p}K_A - \text{pH}}$, ce qui donne l'expression demandée. - **Calcul :** $\tau = \dfrac{1}{1 + 10^{1{,}26}} \approx 5{,}2\cdot10^{-2}$. **3.** $$C_A = \dfrac{10^{-3{,}59}}{\tau} \approx 4{,}9\cdot10^{-3}\ \text{mol.L}^{-1}$$ **4.1.** $$\text{C}_2\text{H}_5\text{CO}_2\text{H} + \text{HO}^- \to \text{C}_2\text{H}_5\text{CO}_2^- + \text{H}_2\text{O}$$ **4.2.** La solution est **basique**. À l'équivalence, il reste surtout l'ion propanoate, base faible qui réagit avec l'eau en produisant HO⁻. **4.3.** $$C_A = \dfrac{C_BV_{B,E}}{V_A} = \dfrac{10^{-2} \times 9{,}8}{20} = 4{,}9\cdot10^{-3}\ \text{mol.L}^{-1}$$ **4.4.a.** - **Quantité d'acide restante :** $n(AH) = C_AV_A - C_BV_B = C_B\dfrac{V_{B,E}}{2}$. - **Volume total :** $V_A + \dfrac{V_{B,E}}{2}$. - **Concentration :** $$[AH] = \dfrac{C_BV_{B,E}}{2V_A + V_{B,E}}$$ **4.4.b.** À la demi-équivalence, $[A^-] = [AH]$, d'où **pH = pKA = 4,85**. ### Chimie — Partie 2 Leçons requises : estérification, suivi temporel, vitesse volumique. **1.** C'est un **chauffage à reflux**. - 1 : sortie d'eau ; - 2 : réfrigérant ; - 3 : mélange réactionnel ; - 4 : chauffe-ballon. ⚠️ Vérifier la numérotation exacte sur la figure. **2.** $$\text{CH}_3\text{CH}_2\text{COOH} + \text{CH}_3\text{CH}_2\text{OH} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{CH}_2\text{COOCH}_2\text{CH}_3 + \text{H}_2\text{O}$$ L'ester (E) est le **propanoate d'éthyle**. **3.a.** On a $x = 0{,}1$ mol à **$t_{1/2} \approx 0{,}8$ h**. **3.b.** - **À $t_0$ :** $v_0 = \dfrac{1}{V}\dfrac{dx}{dt} = \dfrac{0{,}2}{0{,}040} = 5\ \text{mol.L}^{-1}.\text{h}^{-1}$. - **À $t_1 = 10$ h :** la tangente est horizontale, donc $v_1 = 0$. - **Interprétation :** la vitesse diminue car les concentrations des réactifs diminuent. **4.** On a $r_1 = \dfrac{0{,}2}{0{,}3} \approx 66{,}7\ \%$. Pour l'augmenter, on peut : - mettre un réactif en excès ; - ou éliminer un produit (l'eau ou l'ester) au fur et à mesure de sa formation. **5.a.** Le groupe $\text{–CO–O–CO–}$ est celui d'un **anhydride d'acide**. **5.b.** La réaction d'un anhydride avec un alcool est **rapide et totale**, donc $r_2 \approx 100\ \% > r_1$. --- ### Exercice 1 — Ondes Leçons requises : ondes mécaniques progressives périodiques, propagation et diffraction de la lumière. **Partie 1** 1. **Oui.** Les ultrasons nécessitent un milieu matériel pour se propager (propagation d'une perturbation sans transport de matière) : ce sont des ondes mécaniques. 2. **Célérité :** $$v = \dfrac{\Delta d}{\Delta\tau} = \dfrac{0{,}6}{1{,}8\cdot10^{-3}} \approx 333{,}3\ \text{m.s}^{-1}$$ 3. **Longueur d'onde :** $$\lambda = \dfrac{v}{N} \approx 8{,}3\cdot10^{-3}\ \text{m}$$ **Partie 2** 1. **Définition :** une lumière monochromatique est constituée d'une seule radiation, de fréquence (ou de longueur d'onde) déterminée. 2. **Expression de $\lambda_0$ :** on a $\theta = \dfrac{\lambda_0}{a} = \dfrac{L_0}{2D}$, d'où $\lambda_0 = \dfrac{aL_0}{2D}$. 3. **Indice du milieu :** on a $\lambda = \dfrac{\lambda_0}{n}$, d'où $$n = \dfrac{L_0}{L} = \dfrac{1{,}9}{1{,}4} \approx 1{,}357$$ --- ### Exercice 2 — Condensateur Leçons requises : dipôle RC, oscillations libres dans un circuit RLC série. **1.1.** $$E = R_0\dfrac{dq}{dt} + \dfrac{q}{C} \Rightarrow \dfrac{dq}{dt} + \dfrac{q}{R_0C} = \dfrac{E}{R_0}$$ **1.2.** - **f.é.m. :** $E = \dfrac{Q_{max}}{C} = 5$ V. - **Constante de temps :** $\tau = 0{,}1$ ms. - **Résistance :** $R_0 = \dfrac{\tau}{C} = 100\ \Omega$. - **Intensité maximale :** $I_0 = \dfrac{E}{R_0} = 5\cdot10^{-2}$ A. **1.3.** L'expression juste est **D** : $CE = 5\cdot10^{-6}$ C et $\dfrac{1}{\tau} = 10^4\ \text{s}^{-1}$. **2.1.** - Courbe 1 ↔ $R_2 = 2\ \text{k}\Omega$ ; - Courbe 2 ↔ $R_1 = 100\ \Omega$ ; - Courbe 3 ↔ $R_3 = 20\ \text{k}\Omega$. Plus la résistance est faible, plus l'amortissement est faible. **2.2.** La courbe (2) correspond au régime **pseudo-périodique**, et la courbe (3) au régime **apériodique**. **2.3.a.** $$T = \dfrac{t_S}{2} = 6{,}3\ \text{ms}$$ **2.3.b.** $$L = \dfrac{T^2}{4\pi^2C} = \dfrac{(6{,}3\cdot10^{-3})^2}{4\pi^2 \times 10^{-6}} \approx 1\ \text{H}$$ **2.3.c.** À $t_0 = 0$ et à $t_S$, l'intensité est nulle : l'énergie est seulement électrique. $$\Delta\mathcal{E} = \frac{1}{2}C(u_{CS}^2 - E^2) = \frac{1}{2} \times 10^{-6} \times (2{,}6^2 - 25) \approx -9{,}12\cdot10^{-6}\ \text{J}$$ L'énergie est dissipée par effet Joule. **2.4.** Il faut **R = 0**, c'est-à-dire une résistance totale nulle. --- ### Exercice 3 — Mouvement d'un solide Leçons requises : 2ᵉ loi de Newton, mouvement rectiligne uniformément varié, oscillateur solide-ressort et énergie. **Partie 1** 1. **Équation différentielle :** les forces sont $\vec{P}$, $\vec{R}_N$ et $\vec{f}$ (vers le bas pendant la montée). Par projection : $$\dfrac{d^2x_G}{dt^2} = -\dfrac{f}{m} - g\sin\alpha$$ L'accélération est constante : le mouvement est **rectiligne uniformément varié** (retardé pendant la montée). 2. **Accélération et frottement :** - **Accélération :** $x(t_1) = 3$, soit $3 = 2a_G + 6$, d'où $a_G = -1{,}5\ \text{m.s}^{-2}$. - **Frottement :** $f = -m(a_G + g\sin\alpha) = 0{,}1$ N. - **Vérification :** on retrouve bien $v(t_1) = 0$. 3. **Descente :** - **3.1.** Le frottement est maintenant dirigé vers le haut : $a' = -g\sin\alpha + \dfrac{f}{m} = -0{,}5\ \text{m.s}^{-2}$. Avec $x(0) = 3$ et $v(0) = 0$, on obtient $x = -0{,}25t^2 + 3$. - **3.2.** On a $x = 0$ pour $t = 2\sqrt{3} \approx 3{,}46$ s, d'où $v = -0{,}5 \times 3{,}46 \approx -1{,}73\ \text{m.s}^{-1}$. **Partie 2** 1. **Raideur :** on a $T_0 = \dfrac{12{,}6}{20} = 0{,}63$ s, d'où $$K = \dfrac{4\pi^2m}{T_0^2} \approx 20\ \text{N.m}^{-1}$$ 2. **Énergies :** - **a.** Sans frottement, l'énergie mécanique est constante : $E_m = E_{c,max} = 16$ mJ. - **b.** Amplitude : $$X_m = \sqrt{\dfrac{2E_m}{K}} = \sqrt{\dfrac{0{,}032}{20}} = 4\cdot10^{-2}\ \text{m}$$ - **c.** À $t_1$, $E_{pe} = 16 - 4 = 12$ mJ, d'où $$|x_1| = \sqrt{\dfrac{2 \times 0{,}012}{20}} \approx 3{,}46\cdot10^{-2}\ \text{m}$$ ⚠️ Le signe se déduit de $x = X_m\cos\left(\frac{2\pi}{T_0}t\right)$ et de la lecture de la courbe ; on obtient $x_1 \approx +3{,}46$ cm. --- > **Avertissement :** corrigé proposé pour la révision, ce n'est pas un corrigé officiel. Vérifiez avec les leçons citées et les éléments de réponse officiels du Centre National de l'Évaluation et des Examens.