الامتحان الوطني الموحد للبكالوريا 2023 - الدورة العادية - الفيزياء والكيمياء - مسلك علوم الحياة والأرض ومسلك العلوم الزراعية

### الامتحان الوطني الموحد للبكالوريا — الدورة العادية 2023 — الموضوع **المادة:** الفيزياء والكيمياء — **الشعبة:** العلوم التجريبية: مسلك علوم الحياة والأرض ومسلك العلوم الزراعية — **الرمز:** NS 27 **مدة الإنجاز:** 3 ساعات — **المعامل:** 5 - يسمح باستعمال الآلة الحاسبة العلمية غير القابلة للبرمجة. - تعطى التعابير الحرفية قبل التطبيقات العددية. --- ### الكيمياء (7 نقط): تفاعلية حمض البروبانويك حمض البروبانويك سائل عديم اللون يستعمل في مجال العطور لتخليق مركبات عطرية، وفي مجال الطب البيطري لمعالجة اضطرابات الهضم عند بعض المواشي. #### الجزء 1: دراسة محلول مائي لحمض البروبانويك نتوفر على محلول مائي $(S_A)$ لحمض البروبانويك $\text{C}_2\text{H}_5\text{CO}_2\text{H}$ تركيزه المولي $C_A$ وحجمه $V$. أعطى قياس pH هذا المحلول القيمة $\text{pH} = 3{,}59$. المعادلة الكيميائية للتفاعل بين حمض البروبانويك والماء تكتب: $$\text{C}_2\text{H}_5\text{CO}_2\text{H}_{(aq)} + \text{H}_2\text{O}_{(\ell)} \rightleftharpoons \text{C}_2\text{H}_5\text{CO}_2^-{}_{(aq)} + \text{H}_3\text{O}^+_{(aq)}$$ **معطى:** $\text{p}K_A(\text{C}_2\text{H}_5\text{CO}_2\text{H}_{(aq)} / \text{C}_2\text{H}_5\text{CO}_2^-{}_{(aq)}) = 4{,}85$. 1. **(0,5 ن)** أعط تعبير ثابتة الحمضية $K_A$ للمزدوجة $(\text{C}_2\text{H}_5\text{CO}_2\text{H} / \text{C}_2\text{H}_5\text{CO}_2^-)$. استنتج تعبير pH المحلول $(S_A)$ بدلالة $\text{p}K_A$ والتركيزين $[\text{C}_2\text{H}_5\text{CO}_2\text{H}]$ و $[\text{C}_2\text{H}_5\text{CO}_2^-]$. 2. **(0,5 ن)** باستثمار الجدول الوصفي لتقدم التفاعل، بين أن نسبة التقدم النهائي للتفاعل تكتب $\tau = \dfrac{1}{1 + 10^{\text{p}K_A - \text{pH}}}$. أحسب قيمة $\tau$. 3. **(0,25 ن)** أوجد قيمة $C_A$. 4. للتأكد من قيمة $C_A$، نعاير الحجم $V_A = 20\ \text{mL}$ من المحلول $(S_A)$ بواسطة محلول مائي $(S_B)$ لهيدروكسيد الصوديوم $\text{Na}^+_{(aq)} + \text{HO}^-_{(aq)}$ تركيزه المولي $C_B = 10^{-2}\ \text{mol.L}^{-1}$. **4.1. (0,5 ن)** أكتب المعادلة الكيميائية لتفاعل المعايرة والذي نعتبره كليا. **4.2. (0,25 ن)** وضح، معللا جوابك، هل المحلول المحصل عند التكافؤ حمضي أو قاعدي أو محايد. **4.3. (0,25 ن)** حجم المحلول $(S_B)$ المضاف للحصول على التكافؤ هو $V_{B,E} = 9{,}8\ \text{mL}$. أوجد من جديد قيمة $C_A$. **4.4.** نعتبر الخليط عندما يكون حجم المحلول $(S_B)$ المضاف هو $V_B = \dfrac{V_{B,E}}{2}$. **أ. (0,5 ن)** باستثمار الجدول الوصفي لتفاعل المعايرة، بين أن $[\text{C}_2\text{H}_5\text{CO}_2\text{H}] = \dfrac{C_B V_{B,E}}{2V_A + V_{B,E}}$. **ب. (0,25 ن)** استنتج قيمة pH الخليط في هذه الحالة. #### الجزء 2: دراسة التفاعل بين حمض البروبانويك والإيثانول نضع في حوجلة، عند اللحظة $t_0 = 0$، $n_1 = 0{,}3\ \text{mol}$ من حمض البروبانويك و $n_2 = 0{,}3\ \text{mol}$ من الإيثانول $\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}$ وقطرات من حمض الكبريتيك المركز. نحقق تجانس الخليط ونحافظ خلال التجربة على درجة حرارة ثابتة باستعمال التركيب المبين في الشكل 1. الحجم الكلي للخليط هو $V = 40\ \text{mL}$. (الشكل 1: تركيب مرقم من 1 إلى 4. الشكل 2: منحنى تطور التقدم $x$ بدلالة الزمن؛ يؤول $x$ إلى $0{,}2\ \text{mol}$، والمماس عند الأصل يمر من النقطة $(t = 1\ \text{h}\ ;\ x = 0{,}2\ \text{mol})$.) 1. **(0,75 ن)** أعط اسم التركيب الوارد في الشكل 1 واقرن كل رقم بالعنصر الموافق من بين ما يلي: « مدخل الماء - مخرج الماء - مسخن الحوجلة - مبرد - خليط تفاعلي - حوجلة - حامل للرفع ». 2. **(1 ن)** أكتب، باستعمال الصيغ نصف المنشورة، المعادلة الكيميائية للتفاعل بين حمض البروبانويك والإيثانول. سم المركب العضوي $(E)$ الناتج. 3. نتتبع تطور التقدم $x$ للتفاعل بدلالة الزمن، فنحصل على المنحنى الممثل في الشكل 2. **أ. (0,25 ن)** أوجد قيمة زمن نصف التفاعل $t_{1/2}$. **ب. (0,75 ن)** أوجد قيمتي السرعة الحجمية للتفاعل، بالوحدة $\text{mol.L}^{-1}.\text{h}^{-1}$، عند اللحظتين $t_0 = 0$ و $t_1 = 10\ \text{h}$. فسر كيفيا تطور السرعة الحجمية. 4. **(0,5 ن)** أحسب المردود $r_1$ للتفاعل. كيف يمكن رفع هذا المردود؟ 5. يمكن الحصول على نفس المركب العضوي $(E)$ انطلاقا من الإيثانول ومركب عضوي $(A)$ صيغته $\text{C}_2\text{H}_5\text{–CO–O–CO–C}_2\text{H}_5$. **أ. (0,25 ن)** عين المجموعة المميزة للمركب $(A)$. **ب. (0,5 ن)** عند الانطلاق من نفس كميتي المادة $n(A) = n(\text{éthanol}) = 0{,}3\ \text{mol}$ يكون مردود التفاعل هو $r_2$. قارن، معللا جوابك، $r_1$ و $r_2$. --- ### الفيزياء (13 نقطة) #### التمرين 1 (3 نقط): الموجات الميكانيكية والموجات الضوئية **الجزء 1: الموجات فوق الصوتية** ننجز تجربة باستعمال باعث $E$ ومستقبل $R$ للموجات فوق الصوتية تفصل بينهما مسافة $d$. يبعث المرسل $E$ عند اللحظة $t_0 = 0$ إشارة فوق صوتية ترددها $N = 40\ \text{kHz}$، فتستقبل هذه الإشارة من طرف $R$ بتأخر زمني $\tau$. 1. **(0,5 ن)** هل الموجات فوق الصوتية موجات ميكانيكية؟ علل جوابك. 2. **(0,5 ن)** نقيس بالنسبة لقيم مختلفة للمسافة $d$ التأخر الزمني $\tau$. يعطي منحنى الشكل 1 تغير $\tau$ بدلالة $d$ (مستقيم؛ من الشكل: $\tau = 1{,}2\ \text{ms}$ عند $d = 0{,}4\ \text{m}$ و $\tau = 3\ \text{ms}$ عند $d = 1\ \text{m}$). باستغلال المنحنى، أوجد قيمة سرعة الانتشار $v$ للموجات فوق الصوتية. 3. **(0,5 ن)** استنتج قيمة طول الموجة $\lambda$ للموجات فوق الصوتية. **الجزء 2: معامل انكسار وسط شفاف** ننجز حيود ضوء أحادي اللون في الهواء وفي وسط شفاف معامل انكساره $n$ باستعمال العدة الممثلة في الشكل 2. تتكون العدة من لازر وسلك رفيع عرضه $a$ وشاشة توجد على المسافة $D$ من السلك. نرمز بـ $\theta$ إلى الانحراف الزاوي للحيود. **معطى:** بالنسبة لانحراف جد صغير: $\tan\theta \approx \theta$ (rad). 1. **(0,25 ن)** أعط تعريف الضوء أحادي اللون. 2. **(0,5 ن)** توجد العدة في الهواء، ويبعث اللازر إشعاعا أحادي اللون طول موجته $\lambda_0$. عرض البقعة المركزية المشاهدة على الشاشة هو $L_0 = 1{,}9\ \text{cm}$. عبر عن $\lambda_0$ بدلالة $a$ و $L_0$ و $D$. 3. **(0,75 ن)** نعيد نفس التجربة بوضع السلك والشاشة في وسط شفاف معامل انكساره $n$ مع الاحتفاظ بنفس المسافة $D$. عرض البقعة المركزية المشاهدة على الشاشة هو $L = 1{,}4\ \text{cm}$. أوجد تعبير معامل الانكسار $n$ بدلالة $L_0$ و $L$. أحسب قيمته. #### التمرين 2 (5 نقط): شحن وتفريغ مكثف نعتبر التركيب الكهربائي للشكل 1 والمكون من: مولد مؤمثل للتوتر قوته الكهرمحركة $E$ ؛ مكثف سعته $C = 1\ \mu\text{F}$ ؛ موصل أومي مقاومته $R_0$ وآخر مقاومته $R$ قابلة للضبط ؛ وشيعة معامل تحريضها $L$ ومقاومتها مهملة ؛ قاطع التيار K ذي موضعين. **1.** نضع عند اللحظة $t_0 = 0$ قاطع التيار K في الموضع (1). يمكن جهاز مسك ملائم من الحصول على المنحنى الممثل لتغيرات شحنة المكثف $q$ بدلالة الزمن (الشكل 2: تؤول $q$ إلى $5\ \mu\text{C}$، والمماس عند الأصل يقطع هذه القيمة عند $t = 0{,}1\ \text{ms}$). **1.1. (0,5 ن)** أثبت المعادلة التفاضلية التي تحققها الشحنة $q$ للمكثف. **2.1. (1 ن)** باستغلال منحنى الشكل 2، أوجد قيمة: القوة الكهرمحركة $E$ ؛ ثابتة الزمن $\tau$ ؛ المقاومة $R_0$ ؛ الشدة القصوى $I_0$ للتيار الكهربائي. **3.1. (0,75 ن)** اختر التعبير الصحيح للشحنة $q$ بالكولوم: - A: $q(t) = 5\cdot10^{-6}(1 - e^{-10^2 t})$ - B: $q(t) = 6\cdot10^{-6}(1 - e^{-10^3 t})$ - C: $q(t) = 5\cdot10^{-6}\,e^{-10^4 t}$ - D: $q(t) = 5\cdot10^{-6}(1 - e^{-10^4 t})$ **2.** عندما يصبح المكثف مشحونا كليا، نؤرجح قاطع التيار K إلى الموضع (2) عند لحظة نختارها أصلا جديدا للتواريخ $t_0 = 0$. تمثل المنحنيات (1) و (2) و (3) في الشكل 3 التوتر $u_C(t)$ بين مربطي المكثف بالنسبة لثلاث قيم للمقاومة $R$: $R_1 = 100\ \Omega$ و $R_2 = 2\ \text{k}\Omega$ و $R_3 = 20\ \text{k}\Omega$. (الشكل 3: المنحنى 1 يتناقص بسرعة نحو الصفر دون تذبذب؛ المنحنى 2 يتذبذب بوسع متناقص؛ المنحنى 3 يتناقص ببطء شديد دون تذبذب.) **1.2. (0,5 ن)** اقرن كل منحنى من الشكل 3 بالمقاومة الموافقة. **2.2. (0,5 ن)** سم نظامي التذبذبات الموافقين للمنحنيين (2) و (3). **3.2.** نعتبر النقطة S من المنحنى (2) ذات الإحداثيين $t_S = 12{,}6\ \text{ms}$ و $u_{CS} = 2{,}6\ \text{V}$ (S قمة توافق نهاية شبه الدور الثاني). **أ. (0,25 ن)** أوجد قيمة شبه الدور $T$ للتذبذبات. **ب. (0,5 ن)** استنتج قيمة معامل التحريض $L$ (نعتبر أن شبه الدور $T$ يساوي الدور الخاص $T_0$ للتذبذبات الحرة غير المخمدة). **ج. (0,75 ن)** أحسب تغير الطاقة الكلية $\Delta\mathcal{E}$ بين اللحظتين $t_0 = 0$ و $t_S$. **4.2. (0,25 ن)** نريد الحصول على تذبذبات كهربائية جيبية غير مخمدة. على أي قيمة ينبغي ضبط المقاومة $R$؟ #### التمرين 3 (5 نقط): حركة جسم صلب **الجزء 1: دراسة حركة إزاحة** نرسل نحو الأعلى من موضع O، وحسب الخط الأكبر ميلا لمستوى مائل بزاوية $\alpha$ بالنسبة للمستوى الأفقي، جسما صلبا (S) كتلته $m$ بسرعة بدئية $\vec{v}_0$ (الشكل 1). يصل الجسم (S) إلى الموضع A بعد قطعه المسافة $OA = L$، ثم ينزل من جديد. خلال حركته، يخضع (S) لاحتكاكات ننمذجها بقوة ثابتة $\vec{f}$ منحاها معاكس لمنحى متجهة السرعة. ندرس حركة مركز القصور G للجسم الصلب (S) في معلم $(O, \vec{i})$ مرتبط بالأرض نعتبره غاليليا. أفصول G عند $t_0 = 0$ هو $x_G = x_0 = 0$. **معطيات:** $L = 3\ \text{m}$ ؛ $g = 10\ \text{m.s}^{-2}$ ؛ $\sin\alpha = 0{,}1$ ؛ $v_0 = 3\ \text{m.s}^{-1}$ ؛ $m = 200\ \text{g}$. 1. **(0,75 ن)** بتطبيق القانون الثاني لنيوتن، بين أن المعادلة التفاضلية التي يحققها $x_G$ خلال الصعود تكتب: $\dfrac{d^2x_G}{dt^2} = -\dfrac{f}{m} - g\sin\alpha$. استنتج، معللا جوابك، طبيعة حركة (S). 2. **(0,75 ن)** يصل الجسم إلى الموضع A عند اللحظة $t_1 = 2\ \text{s}$. أوجد بالنسبة لهذه المرحلة قيمة كل من التسارع $a_G$ والشدة $f$. 3. خلال النزول، نختار لحظة الانطلاق من الموضع A أصلا جديدا للتواريخ $t_0 = 0$. **1.3. (0,75 ن)** بين أن المعادلة الزمنية لحركة (S) خلال النزول هي $x(t) = -0{,}25t^2 + 3$ (m). **2.3. (0,5 ن)** أوجد القيمة الجبرية لسرعة (S) عند مروره من O. **الجزء 2: دراسة حركة مجموعة متذبذبة** نثبت الجسم (S) ذي الكتلة $m = 200\ \text{g}$ لنابض أفقي لفاته غير متصلة، وكتلته مهملة وصلابته $K$. عند التوازن، ينطبق مركز القصور G للجسم (S) مع أصل المعلم $(O, \vec{i})$ المرتبط بالأرض والذي نعتبره غاليليا (الشكل 2). جميع الاحتكاكات مهملة. نزيح (S) عن موضع توازنه في المنحى الموجب بمسافة $X_m$ ونحرره بدون سرعة بدئية عند $t_0 = 0$. فينجز (S) حركة إزاحة مستقيمية جيبية دورها الخاص $T_0$. 1. **(0,5 ن)** ينجز الجسم (S) 20 ذبذبة خلال المدة الزمنية $\Delta t = 12{,}6\ \text{s}$. تحقق أن $K = 20\ \text{N.m}^{-1}$. 2. نختار الحالة التي يكون فيها النابض غير مشوه مرجعا لطاقة الوضع المرنة $E_{pe}$ والمستوى الأفقي الذي يشمل G مرجعا لطاقة الوضع الثقالية $E_{pp}$. يمثل منحنى الشكل 3 مخطط الطاقة الحركية $E_c = f(t)$ للجسم الصلب (القيمة القصوى لـ $E_c$ هي $16\ \text{mJ}$، وعند $t_1 = 1{,}2\ \text{s}$ نقرأ $E_c = 4\ \text{mJ}$). باستغلال المخطط، أوجد قيم: **أ. (0,75 ن)** الطاقة الميكانيكية $E_m$. **ب. (0,5 ن)** الوسع $X_m$. **ج. (0,5 ن)** الأفصول $x_1$ لمركز القصور G للجسم (S) عند اللحظة $t_1 = 1{,}2\ \text{s}$. > الأشكال والمنحنيات موجودة في الموضوع الرسمي؛ القيم المقروءة منها مذكورة بين قوسين.

### الكيمياء — الجزء 1: المحلول المائي لحمض البروبانويك الدروس المطلوبة: التحولات المقرونة بالتفاعلات حمض-قاعدة، المعايرة حمض-قاعدة. **1.** $K_A = \dfrac{[\text{C}_2\text{H}_5\text{CO}_2^-]_{éq}\,[\text{H}_3\text{O}^+]_{éq}}{[\text{C}_2\text{H}_5\text{CO}_2\text{H}]_{éq}}$، إذن $\text{pH} = \text{p}K_A + \log\dfrac{[\text{C}_2\text{H}_5\text{CO}_2^-]}{[\text{C}_2\text{H}_5\text{CO}_2\text{H}]}$. **2.** من الجدول الوصفي: $[\text{C}_2\text{H}_5\text{CO}_2^-] = \tau C_A$ و $[\text{C}_2\text{H}_5\text{CO}_2\text{H}] = (1 - \tau)C_A$، إذن: $$\text{pH} - \text{p}K_A = \log\frac{\tau}{1 - \tau} \implies \frac{1 - \tau}{\tau} = 10^{\text{p}K_A - \text{pH}} \implies \tau = \frac{1}{1 + 10^{\text{p}K_A - \text{pH}}}$$ تطبيق عددي: $\tau = \dfrac{1}{1 + 10^{4{,}85 - 3{,}59}} = \dfrac{1}{1 + 10^{1{,}26}} \approx 5{,}2\cdot10^{-2}$. **3.** $\tau = \dfrac{[\text{H}_3\text{O}^+]}{C_A}$ إذن $C_A = \dfrac{10^{-3{,}59}}{5{,}2\cdot10^{-2}} \approx 4{,}9\cdot10^{-3}\ \text{mol.L}^{-1}$. **4.1.** $\text{C}_2\text{H}_5\text{CO}_2\text{H}_{(aq)} + \text{HO}^-_{(aq)} \longrightarrow \text{C}_2\text{H}_5\text{CO}_2^-{}_{(aq)} + \text{H}_2\text{O}_{(\ell)}$ **4.2.** عند التكافؤ يحتوي المحلول أساسا على أيونات البروبانوات، وهي قاعدة ضعيفة تتفاعل جزئيا مع الماء منتجة أيونات $\text{HO}^-$: المحلول **قاعدي** ($\text{pH} > 7$). **4.3.** عند التكافؤ: $C_A V_A = C_B V_{B,E}$ إذن $C_A = \dfrac{10^{-2} \times 9{,}8}{20} = 4{,}9\cdot10^{-3}\ \text{mol.L}^{-1}$ (نفس القيمة). **4.4.أ.** التفاعل كلي و $\text{HO}^-$ محد قبل التكافؤ: $n(\text{C}_2\text{H}_5\text{CO}_2\text{H}) = C_A V_A - C_B V_B = C_B V_{B,E} - C_B\frac{V_{B,E}}{2} = C_B\frac{V_{B,E}}{2}$، والحجم الكلي $V_A + \frac{V_{B,E}}{2}$، إذن: $$[\text{C}_2\text{H}_5\text{CO}_2\text{H}] = \frac{C_B V_{B,E}/2}{V_A + V_{B,E}/2} = \frac{C_B V_{B,E}}{2V_A + V_{B,E}}$$ **4.4.ب.** بنفس الطريقة $[\text{C}_2\text{H}_5\text{CO}_2^-] = \dfrac{C_B V_{B,E}}{2V_A + V_{B,E}}$، أي التركيزان متساويان عند نصف التكافؤ: $\text{pH} = \text{p}K_A = 4{,}85$. ### الكيمياء — الجزء 2: الأسترة الدروس المطلوبة: تفاعلات الأسترة والحلمأة، مراقبة تطور مجموعة كيميائية، السرعة الحجمية للتفاعل. **1.** التركيب: **التسخين بالارتداد**. 1: مخرج الماء ؛ 2: مبرد ؛ 3: خليط تفاعلي ؛ 4: مسخن الحوجلة. **2.** $\text{CH}_3\text{–CH}_2\text{–COOH} + \text{CH}_3\text{–CH}_2\text{–OH} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{–CH}_2\text{–COO–CH}_2\text{–CH}_3 + \text{H}_2\text{O}$ المركب $(E)$: **بروبانوات الإيثيل**. **3.أ.** $x_f = 0{,}2\ \text{mol}$، عند $t_{1/2}$: $x = 0{,}1\ \text{mol}$، نقرأ $t_{1/2} \approx 0{,}8\ \text{h}$. **3.ب.** $v = \dfrac{1}{V}\dfrac{dx}{dt}$: - عند $t_0 = 0$: ميل المماس $\dfrac{0{,}2}{1} = 0{,}2\ \text{mol.h}^{-1}$، إذن $v_0 = \dfrac{0{,}2}{0{,}040} = 5\ \text{mol.L}^{-1}.\text{h}^{-1}$. - عند $t_1 = 10\ \text{h}$: المماس أفقي (التوازن)، إذن $v_1 = 0$. تتناقص السرعة الحجمية مع الزمن لأن تراكيز المتفاعلات تتناقص. **4.** $x_{max} = 0{,}3\ \text{mol}$ إذن $r_1 = \dfrac{0{,}2}{0{,}3} \approx 66{,}7\%$. لرفع المردود: استعمال أحد المتفاعلين بوفرة، أو إزالة أحد النواتج (الماء أو الإستر) أثناء تكونه. **5.أ.** المجموعة المميزة: $\text{–CO–O–CO–}$ (مجموعة **أندريد الحمض**). **5.ب.** تفاعل أندريد الحمض مع الكحول **سريع وكلي**، بينما الأسترة بالحمض محدودة. إذن $r_2 \approx 100\% > r_1$. --- ### الفيزياء — التمرين 1: الموجات الدروس المطلوبة: الموجات الميكانيكية المتوالية الدورية، انتشار موجة ضوئية والحيود. **الجزء 1** **1.** نعم: الموجات فوق الصوتية تحتاج إلى وسط مادي لتنتشر (انتشار تشوه في الوسط دون انتقال المادة)، فهي موجات ميكانيكية. **2.** $\tau = \dfrac{d}{v}$: المنحنى مستقيم ميله $\dfrac{1}{v}$: $$v = \frac{\Delta d}{\Delta\tau} = \frac{1 - 0{,}4}{(3 - 1{,}2)\cdot10^{-3}} \approx 333{,}3\ \text{m.s}^{-1}$$ **3.** $\lambda = \dfrac{v}{N} = \dfrac{333{,}3}{40\cdot10^3} \approx 8{,}3\cdot10^{-3}\ \text{m}$. **الجزء 2** **1.** الضوء أحادي اللون هو ضوء مكون من إشعاع واحد ذي تردد (طول موجة) محدد. **2.** $\theta = \dfrac{\lambda_0}{a}$ و $\tan\theta \approx \theta = \dfrac{L_0/2}{D}$، إذن $\lambda_0 = \dfrac{a L_0}{2D}$. **3.** في الوسط الشفاف: $\lambda = \dfrac{\lambda_0}{n}$ (التردد لا يتغير و $v = \frac{c}{n}$)، و $L = \dfrac{2D\lambda}{a}$، إذن: $$\frac{L_0}{L} = \frac{\lambda_0}{\lambda} = n \implies n = \frac{L_0}{L} = \frac{1{,}9}{1{,}4} \approx 1{,}357$$ --- ### الفيزياء — التمرين 2: شحن وتفريغ مكثف الدروس المطلوبة: ثنائي القطب RC، التذبذبات الحرة في دارة RLC متوالية. **1.1.** قانون إضافية التوترات: $E = R_0 i + \dfrac{q}{C}$ مع $i = \dfrac{dq}{dt}$، إذن $\dfrac{dq}{dt} + \dfrac{1}{R_0 C}q = \dfrac{E}{R_0}$. **2.1.** - $Q_{max} = CE = 5\ \mu\text{C}$ إذن $E = \dfrac{5\cdot10^{-6}}{10^{-6}} = 5\ \text{V}$. - المماس عند الأصل يقطع المقارب عند $\tau = 0{,}1\ \text{ms}$. - $R_0 = \dfrac{\tau}{C} = \dfrac{10^{-4}}{10^{-6}} = 100\ \Omega$. - $I_0 = \dfrac{E}{R_0} = \dfrac{5}{100} = 5\cdot10^{-2}\ \text{A}$. **3.1.** $q(t) = CE(1 - e^{-t/\tau})$ مع $CE = 5\cdot10^{-6}\ \text{C}$ و $\frac{1}{\tau} = 10^4\ \text{s}^{-1}$: التعبير الصحيح هو **D**. **1.2.** المنحنى 1 ↔ $R_2 = 2\ \text{k}\Omega$ ؛ المنحنى 2 ↔ $R_1 = 100\ \Omega$ ؛ المنحنى 3 ↔ $R_3 = 20\ \text{k}\Omega$. (كلما كانت المقاومة صغيرة يكون الخمود ضعيفا وتظهر التذبذبات؛ أكبر مقاومة تعطي أبطأ تفريغ.) **2.2.** المنحنى (2): نظام **شبه دوري** ؛ المنحنى (3): نظام **لا دوري**. **3.2.أ.** S توافق نهاية شبه دورين: $T = \dfrac{t_S}{2} = \dfrac{12{,}6}{2} = 6{,}3\ \text{ms}$. **3.2.ب.** $T \approx T_0 = 2\pi\sqrt{LC}$ إذن $L = \dfrac{T^2}{4\pi^2 C} = \dfrac{(6{,}3\cdot10^{-3})^2}{4\pi^2 \times 10^{-6}} \approx 1\ \text{H}$. **3.2.ج.** عند $t_0 = 0$ وعند $t_S$ (قيمة حدية لـ $u_C$) شدة التيار منعدمة، إذن الطاقة الكلية كهربائية فقط: $$\Delta\mathcal{E} = \frac{1}{2}C u_{CS}^2 - \frac{1}{2}C E^2 = \frac{1}{2} \times 10^{-6} \times (2{,}6^2 - 5^2) \approx -9{,}12\cdot10^{-6}\ \text{J}$$ الإشارة السالبة: تبدد الطاقة بمفعول جول في المقاومة. **4.2.** يجب أن تكون المقاومة الكلية للدارة منعدمة: $R = 0$ (لا يوجد مفعول جول، والوشيعة مقاومتها مهملة). --- ### الفيزياء — التمرين 3: حركة جسم صلب الدروس المطلوبة: القانون الثاني لنيوتن، الحركة المستقيمية المتغيرة بانتظام، المجموعات الميكانيكية المتذبذبة (جسم صلب-نابض)، الطاقة. **الجزء 1** **1.** القوى: الوزن $\vec{P}$، تأثير المستوى (المكون المنظمي $\vec{R}_N$)، الاحتكاك $\vec{f}$ (نحو الأسفل خلال الصعود). بالإسقاط على $(O, \vec{i})$: $$m\frac{d^2x_G}{dt^2} = -mg\sin\alpha - f \implies \frac{d^2x_G}{dt^2} = -\frac{f}{m} - g\sin\alpha$$ التسارع ثابت والمسار مستقيمي: الحركة **مستقيمية متغيرة بانتظام** (متباطئة خلال الصعود). **2.** $x(t) = \frac{1}{2}a_G t^2 + v_0 t$، عند $t_1 = 2\ \text{s}$: $3 = 2a_G + 6$ إذن $a_G = -1{,}5\ \text{m.s}^{-2}$. $f = -m(a_G + g\sin\alpha) = -0{,}2 \times (-1{,}5 + 1) = 0{,}1\ \text{N}$. (تحقق: $v(t_1) = a_G t_1 + v_0 = 0$، أي يتوقف الجسم في A.) **1.3.** خلال النزول ينعكس منحى $\vec{f}$ (نحو الأعلى): $a' = -g\sin\alpha + \dfrac{f}{m} = -1 + 0{,}5 = -0{,}5\ \text{m.s}^{-2}$. مع $x(0) = L = 3\ \text{m}$ و $v(0) = 0$: $x(t) = \frac{1}{2}a't^2 + 3 = -0{,}25t^2 + 3$ (m). **2.3.** عند O: $x = 0$ إذن $t^2 = 12$ و $t = 2\sqrt{3} \approx 3{,}46\ \text{s}$. $v = a't = -0{,}5 \times 3{,}46 \approx -1{,}73\ \text{m.s}^{-1}$. **الجزء 2** **1.** $T_0 = \dfrac{\Delta t}{20} = \dfrac{12{,}6}{20} = 0{,}63\ \text{s}$، و $T_0 = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{K}}$ إذن $K = \dfrac{4\pi^2 m}{T_0^2} = \dfrac{4\pi^2 \times 0{,}2}{0{,}63^2} \approx 20\ \text{N.m}^{-1}$. **2.أ.** الاحتكاكات مهملة: $E_m$ ثابتة وتساوي $E_c$ القصوى (عند المرور من موضع التوازن حيث $E_{pe} = 0$): $E_m = 16\ \text{mJ}$. **2.ب.** عند الوسع $E_c = 0$: $E_m = \frac{1}{2}KX_m^2$ إذن $X_m = \sqrt{\dfrac{2E_m}{K}} = \sqrt{\dfrac{2 \times 16\cdot10^{-3}}{20}} = 4\cdot10^{-2}\ \text{m}$. **2.ج.** عند $t_1 = 1{,}2\ \text{s}$: $E_c = 4\ \text{mJ}$ إذن $E_{pe} = E_m - E_c = 12\ \text{mJ}$ و: $$|x_1| = \sqrt{\frac{2E_{pe}}{K}} = \sqrt{\frac{2 \times 12\cdot10^{-3}}{20}} \approx 3{,}46\cdot10^{-2}\ \text{m}$$ وبما أن $x(t) = X_m\cos\left(\frac{2\pi}{T_0}t\right)$ موجبة عند هذه اللحظة، فإن $x_1 \approx 3{,}46\cdot10^{-2}\ \text{m}$. ⚠️ للتحقق: إشارة $x_1$ تعتمد على قراءة دقيقة للحظة $t_1$ على المنحنى (نحو بداية دور جديد).