Concours de recrutement des techniciens - Office National Des Aéroports (ONDA) - Électromécanique - Exercices (1h15) et test de raisonnement logique (25 min)

### Office National Des Aéroports — المكتب الوطني للمطارات ## Concours de recrutement — Technicien électromécanique (date de session non indiquée) > ⚠️ Les photos ont été remises dans l'ordre logique. La page 2 de la partie II (suite de l'exercice n°2 et exercice n°3) ne figure pas sur les photos. --- ## Partie I : Exercices — **Durée :** 1h15 ### Exercice 1 Simplifier la fonction logique suivante et dessiner son logigramme à l'aide des portes OU-NON (NOR) à deux entrées : $$F = B\,\overline{C}\,\overline{D} + A\,B\,\overline{D} + \overline{A}\,B\,C\,\overline{D}$$ Même question avec des portes ET-NON (NAND) à deux entrées. ### Exercice 2 : Montage limiteur Considérons le montage suivant qui est un amplificateur de type inverseur dans lequel on a placé un pont de diodes parfaites en série avec la résistance d'entrée. > 🖼️ Figure : pont de quatre diodes de sommets A (haut), B (gauche), C (droite) et D (bas). A est relié à $+E_3$ par la résistance $R_3$ ; D est relié à $-E_4$ par la résistance $R_4$. La tension d'entrée $e$ est appliquée en B (par rapport à la masse). Le sommet C est relié par $R_1$ à l'entrée inverseuse (−) d'un amplificateur opérationnel dont l'entrée non inverseuse (+) est à la masse ; $R_2$ relie la sortie à l'entrée (−). La tension de sortie est $S$. 1. Exprimer la tension de sortie $S$ dans les 3 cas suivants : - tension d'entrée $e$ nulle ; - $e$ positive ; - $e$ négative. 2. Représenter graphiquement $S$ en fonction de $e$ ; conclure. ### Exercice 3 On dispose, sur une voiture, de quatre commandes indépendantes : $C_v$ pour les veilleuses, $C_c$ pour les deux phares de croisement, $C_r$ pour les deux phares de route, $C_a$ pour les deux phares antibrouillard (valeur 1 au travail, 0 au repos). On note les états des lumières V pour les veilleuses, C pour les feux de croisement, R pour les feux de route, A pour les feux antibrouillard (valeur 1 à l'allumage, 0 à l'extinction). Les veilleuses n'étant pas comptées comme des phares, il est à préciser que : - 4 phares ne peuvent être allumés simultanément ; - les feux de croisement ont priorité sur les feux de route et sur les antibrouillards ; - les antibrouillards ont priorité sur les feux de route ; - les veilleuses peuvent être allumées seules, mais l'allumage des feux de croisement ou des feux de route ou des antibrouillards entraîne obligatoirement l'allumage des veilleuses. 1) Donner la table d'implication liant V, C, R, A à $C_v$, $C_c$, $C_r$, $C_a$. 2) Simplifier ces fonctions à l'aide de tableaux de Karnaugh. 3) Dessiner le schéma du circuit en utilisant 2 couches de portes NAND et NOR, AND. ### Exercice 4 **Synoptique du poste de chargement** > 🖼️ Figure : portique au-dessus d'une fosse remplie de ferrailles (à gauche) et d'un wagon (à droite). Un chariot roule sur une poutre horizontale entre le fin de course gauche $S_2$ et le fin de course droit $S_1$ ; il porte le moteur de translation M1 et le moteur de levage M2 qui manœuvre un électro-aimant (capteur haut $S_3$, capteur de présence de ferraille $S_4$ sur l'électro-aimant). Le capteur $S_5$ détecte la présence du wagon ; le bouton $S_6$ (dcy) donne le départ cycle. **Cahier des charges** La ferraille qui est pressée en cubes est stockée dans une fosse. Le but de l'installation est le transfert des blocs vers les wagons qui en assurent l'évacuation vers la fonderie. Le mouvement de translation horizontale (gauche-droite) est assuré par le moteur M1 (deux sens de marche). Le mouvement de translation verticale (montée-descente) de l'électro-aimant servant à prendre les blocs de ferraille est assuré par le moteur M2 (deux sens de marche). – Le fonctionnement de l'électro-aimant n'est pas traité dans cette étude. **Cycle de fonctionnement** > 🖼️ Figure : départ en haut à droite ($S_1 \cdot S_3$) ; translation vers la gauche (M1 ←) jusqu'à $S_2$ ; descente (M2 ↓) jusqu'à $S_4$ ; montée (M2 ↑) jusqu'à $S_3$ ; translation vers la droite (M1 →) jusqu'au point de départ. **Fonctionnement :** - L'état repos de l'installation est représenté par la figure (aucun bloc de ferraille n'est présent sur l'électro-aimant). - L'impulsion sur $S_6$ provoque le déplacement du chariot automoteur vers la gauche, si un wagon est présent au poste de déchargement. - L'action sur $S_2$ provoque l'arrêt du chariot et la descente de l'électro-aimant dans la fosse. - Quand l'électro-aimant a attiré un bloc de ferraille, $S_4$ est actionné, provoquant ainsi la remontée de l'électro-aimant. - L'électro-aimant en position haute, le chariot se déplace à droite vers le poste de déchargement. - Arrivé en butée sur $S_1$, le chariot s'immobilise et l'électro-aimant laisse tomber dans le wagon le bloc de ferraille. - Le cycle est terminé. - Une impulsion sur $S_6$ autorise alors le démarrage d'un nouveau cycle si les conditions initiales sont remplies. **Nomenclature des capteurs** - $S_1$ = fin de course droit - $S_2$ = fin de course gauche - $S_3$ = fin de course haut de l'électro-aimant - $S_4$ = présence de ferrailles sur l'électro-aimant - $S_5$ = présence wagon - $S_6$ = départ cycle (dcy) **Actionneurs et distributeurs d'énergie** Le choix des actionneurs (effecteurs) s'est porté sur des moteurs électriques parfaitement adaptés aux mouvements à réaliser : - M1 : assure les déplacements gauche et droite du chariot ; - M2 : assure les déplacements montée et descente de l'électro-aimant. Chaque moteur devant assurer 2 mouvements de sens contraire, l'inversion du sens de marche nécessite donc 2 contacteurs par moteur : - KM1 = contacteur de déplacement gauche (M1 ←) - KM2 = contacteur de déplacement droit (M1 →) - KM3 = contacteur montée (M2 ↑) - KM4 = contacteur descente (M2 ↓) 1) Établir le GRAFCET niveau 1 de cette installation. 2) Établir le GRAFCET niveau 2 de cette installation. 3) Établir le schéma de puissance et de commande du moteur M1 sachant que ce dernier est protégé par un disjoncteur D1 et un relais thermique F. Tous les contacts des composants du schéma doivent être nommés et numérotés d'une manière normalisée. 4) Le moteur M2 est asynchrone triphasé installé dans un réseau 220/380 V, de puissance active de 25 kW, de rendement 85 %, $\cos\varphi = 0{,}75$ AR. Quel est le calibre des contacteurs KM3 et KM4 ? --- ## Partie II : Test de raisonnement logique — **Durée :** 25 min ### Exercice n°1 : séries numériques Veuillez compléter les suites numériques suivantes, en remplaçant les points d'interrogation : | N° | | | | | | | |---|---|---|---|---|---|---| | 1) | 2 | 5 | 10 | 13 | 26 | ? | | 2) | 4 | −12 | −7 | 21 | 26 | ? | | 3) | −2 | 2 | 5 | −5 | −2 | ? | | 4) | 1 | −2 | 3 | −6 | −1 | ? | | 5) | 5 | 1 | 2 | −2 | −4 | ? | | 6) | −3 | 0 | 0 | 3 | −6 | ? | | 7) | 9 | 4 | 12 | 7 | 21 | ? | | 8) | −1 | −3 | −8 | −24 | −29 | ? | | 9) | 8 | 2 | −6 | −12 | 36 | ? | | 10) | −2 | −4 | 8 | 6 | −12 | ? | ### Exercice n°2 : raisonnement logique sur des images Chaque ensemble de figures possède un point commun. Retrouvez-le en choisissant la figure correspondante parmi les réponses proposées : A ; B ; C ; D ou E. **1)** > 🖼️ Figure : série — un cercle ; un cercle traversé par un trait vertical ; un cercle surmonté d'un rectangle horizontal ; un rectangle vertical accolé à un cercle. Réponses : A un cercle — B un rectangle vertical — C un trait vertical — D un rectangle horizontal — E un trait horizontal. **2)** > 🖼️ Figure : série — un ovale vertical ; un triangle ; un rectangle vertical ; un losange. Réponses : A un rectangle horizontal — B un triangle — C un cercle — D un petit carré — E une forme en goutte/losange allongé verticalement. > ⚠️ La suite de l'exercice n°2 et l'exercice n°3 (page 2 de la partie II) manquent. ### Exercice 4 : Série logique Déterminer les chiffres ou les lettres qui manquent : 1) 9 (N) — 26 (V) — 13 (T) — 5 (?) 2) 1 — 4 — 16 — ? — 256 3) | | | | |---|---|---| | 5 | 2 | 10 | | 6 | 4 | 7 | | 3 | 9 | ? | 4) B — F — J — ? 5) 2 — 3 — 5 — 8 — ? 6) D 1 F 3 J 0 K 5 ? > ⚠️ Ligne peu lisible sur la photo (lecture probable). 7) 2 — 19 — 4 — 16 — 6 — 13 — ? — ? — 10 — ? 8) Chat (4) — singe (5) — cheval (6) — éléphant (?) 9) Lisez attentivement les informations et répondez à la question. Sept tableaux numérotés de 1 à 7 sont accrochés au mur. Le tableau 1 est séparé par trois tableaux du tableau 7. Le tableau 2 est à deux tableaux à droite du tableau 5. Le tableau 4 est juste à gauche du tableau 7. Le tableau 7 n'est pas à une extrémité et est juste à gauche du tableau 5. Le tableau 6 n'est pas à une extrémité. Quel tableau est à gauche du tableau 2 ? Réponse : …… 10) Lors d'une course automobile, les voitures sont numérotées de 1 à 6. La voiture 2 arrive juste entre les voitures 4 et 6. La voiture 1 n'arrive pas juste avant les voitures 4 et 6. La voiture 3 n'est pas côte à côte dans le classement avec la voiture 4. La voiture 3 arrive après la voiture 6. La voiture 5 arrive juste entre les voitures 1 et 4. La voiture 1 gagne la course. Qui arrive en 4e position ? Réponse : ……

> Corrigé proposé pour la révision. ## Partie I ### Exercice 1 Les trois termes contiennent $B\overline{D}$ : $$F = B\overline{D}\,(\overline{C} + A + \overline{A}C) = B\overline{D}\,(\overline{C} + C + A) = B\overline{D}$$ (car $\overline{A}C + \overline{C} = C + \overline{C}$ absorbe tout : $\overline{C} + A + \overline{A}C = \overline{C} + A + C = 1$). $$\boxed{F = B\,\overline{D}}$$ ⚠️ Si la barre du premier terme couvrait le produit $CD$ (soit $B\,\overline{CD}$), on obtiendrait $F = B\overline{C} + B\overline{D}$. **Avec des NOR à 2 entrées** : $F = B\overline{D} = \overline{\overline{B} + D}$. - Porte 1 : $\overline{B} = \text{NOR}(B, B)$ ; - Porte 2 : $F = \text{NOR}(\overline{B}, D)$. → 2 portes NOR. **Avec des NAND à 2 entrées** : $F = \overline{\overline{B\,\overline{D}}}$. - Porte 1 : $\overline{D} = \text{NAND}(D, D)$ ; - Porte 2 : $X = \text{NAND}(B, \overline{D}) = \overline{B\overline{D}}$ ; - Porte 3 : $F = \text{NAND}(X, X)$. → 3 portes NAND. ### Exercice 2 — Montage limiteur Pour que le pont soit polarisé au repos, les anodes des diodes sont du côté A et les cathodes du côté D (courant $+E_3 \to R_3 \to A \to (B, C) \to D \to R_4 \to -E_4$). L'entrée (−) de l'AOP est une masse virtuelle ($V^- = 0$). **1) Cas $e = 0$.** Les quatre diodes conduisent ; le pont est équilibré et $V_C = V_B = e = 0$, donc aucun courant ne traverse $R_1$ : $\boxed{S = 0}$. **Fonctionnement linéaire (petites valeurs de $e$).** Les quatre diodes conduisent : $V_C = e$, d'où $i_1 = e / R_1$ et $$S = -\frac{R_2}{R_1}\,e$$ (amplificateur inverseur classique). **Cas $e$ positif.** Quand $e$ augmente, le courant $i_1$ demandé à C augmente. Il est fourni par la branche $+E_3, R_3, A \to C$. Au-delà d'un seuil, la diode C→D se bloque (et A→B aussi), et C n'est plus alimenté que par $R_3$ : $$i_1 = \frac{E_3}{R_1 + R_3} \quad\Rightarrow\quad S = -\frac{R_2\,E_3}{R_1 + R_3}$$ Seuil : $e_1 = \dfrac{R_1}{R_1 + R_3}\,E_3$. Pour $0 \le e \le e_1$ : $S = -\dfrac{R_2}{R_1}e$ ; pour $e \ge e_1$ : $S$ reste constant. **Cas $e$ négatif.** De façon symétrique, le courant est absorbé par la branche $C \to D, R_4, -E_4$ ; au-delà du seuil, la diode A→C se bloque : $$i_1 = -\frac{E_4}{R_1 + R_4} \quad\Rightarrow\quad S = +\frac{R_2\,E_4}{R_1 + R_4}$$ Seuil : $e_2 = -\dfrac{R_1}{R_1 + R_4}\,E_4$. Pour $e_2 \le e \le 0$ : $S = -\dfrac{R_2}{R_1}e$ ; pour $e \le e_2$ : $S$ constant. **2) Caractéristique $S = f(e)$** : trois segments — palier haut $+\dfrac{R_2E_4}{R_1+R_4}$ pour $e \le e_2$, droite de pente $-R_2/R_1$ passant par l'origine entre $e_2$ et $e_1$, palier bas $-\dfrac{R_2E_3}{R_1+R_3}$ pour $e \ge e_1$. **Conclusion** : le montage est un **amplificateur inverseur écrêteur (limiteur)** ; les niveaux de limitation sont fixés par $E_3, E_4, R_3, R_4$ (et non par la saturation de l'AOP), ils peuvent être réglés de façon dissymétrique. ### Exercice 3 — Éclairage automobile Équations déduites du cahier des charges (une seule paire de phares à la fois ; priorités C > A > R) : - $C = C_c$ - $A = C_a\,\overline{C_c}$ - $R = C_r\,\overline{C_c}\,\overline{C_a}$ - $V = C_v + C_c + C_r + C_a$ **1) Table d'implication** | $C_v$ | $C_c$ | $C_r$ | $C_a$ | V | C | R | A | |---|---|---|---|---|---|---|---| | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | **2) Simplification (Karnaugh)** : - V : seule la case 0000 vaut 0 → $V = C_v + C_c + C_r + C_a$ ; - C : 1 sur tout le bloc $C_c = 1$ → $C = C_c$ ; - A : 1 dans le bloc $C_a = 1, C_c = 0$ (4 cases) → $A = C_a\,\overline{C_c}$ ; - R : 1 dans le bloc $C_r = 1, C_c = 0, C_a = 0$ (2 cases) → $R = C_r\,\overline{C_c}\,\overline{C_a}$. **3) Logigramme (2 couches)** : - $C$ : liaison directe depuis $C_c$ ; - $A = \overline{\overline{C_a} + C_c} = \text{NOR}(\overline{C_a}, C_c)$, ou $\text{AND}(C_a, \overline{C_c})$ ; - $R = C_r \cdot \overline{C_c + C_a}$ : couche 1 $= \text{NOR}(C_c, C_a)$, couche 2 $= \text{AND}(C_r, \text{NOR}(C_c, C_a))$ ; - $V = \overline{\overline{C_v}\,\overline{C_c}\,\overline{C_r}\,\overline{C_a}}$ : couche 1 = inverseurs (NAND ou NOR à entrées reliées), couche 2 = NAND à 4 entrées (ou bien $V = \overline{\text{NOR}(C_v, C_c, C_r, C_a)}$). ### Exercice 4 — Poste de chargement **1) GRAFCET niveau 1 (point de vue fonctionnel)** | Étape | Action | Transition vers l'étape suivante | |---|---|---| | 0 (initiale) | Repos | Départ cycle **et** wagon présent **et** chariot à droite **et** électro-aimant en haut | | 1 | Déplacer le chariot à gauche | Chariot à gauche | | 2 | Descendre l'électro-aimant | Bloc de ferraille saisi | | 3 | Monter l'électro-aimant | Électro-aimant en haut | | 4 | Déplacer le chariot à droite | Chariot à droite → retour à l'étape 0 (le bloc est lâché dans le wagon ; électro-aimant non traité) | **2) GRAFCET niveau 2 (point de vue partie commande)** | Étape | Action | Réceptivité | |---|---|---| | 0 | — | $t_{0/1} = S_6 \cdot S_5 \cdot S_1 \cdot S_3$ | | 1 | KM1 (M1 ←) | $t_{1/2} = S_2$ | | 2 | KM4 (M2 ↓) | $t_{2/3} = S_4$ | | 3 | KM3 (M2 ↑) | $t_{3/4} = S_3$ | | 4 | KM2 (M1 →) | $t_{4/0} = S_1$ | Équations (si on câble le séquenceur) : $X_1 = X_0\,S_6S_5S_1S_3 + X_1\overline{X_2}$, etc. **3) Schéma de M1 (inversion de sens)** — description normalisée : - *Puissance* : réseau L1-L2-L3 → disjoncteur **D1** (pôles 1-2, 3-4, 5-6) → contacteurs **KM1** (1-2, 3-4, 5-6) et **KM2** (1-2, 3-4, 5-6) montés en parallèle, KM2 permutant deux phases (L1 ↔ L3) → relais thermique **F** (1-2, 3-4, 5-6) → moteur **M1** (U, V, W) + PE. - *Commande* (entre phase et neutre, protégée par D1 ou un fusible) : contact **F 95-96** → bouton arrêt **S0 (11-12)** → deux branches : - gauche : bouton **Sg (13-14)** ∥ auto-maintien **KM1 (13-14)** → fin de course **S2 (NF 11-12)** → verrouillage **KM2 (61-62)** → bobine **KM1 (A1-A2)** ; - droite : bouton **Sd (13-14)** ∥ auto-maintien **KM2 (13-14)** → fin de course **S1 (NF 11-12)** → verrouillage **KM1 (61-62)** → bobine **KM2 (A1-A2)**. - Le verrouillage électrique (et de préférence mécanique) interdit la fermeture simultanée de KM1 et KM2 (court-circuit entre phases). En automatisme, les boutons sont remplacés par les sorties de l'automate (étapes 1 et 4). **4) Calibre de KM3/KM4.** - Si 25 kW est la puissance **active absorbée** : $$I = \frac{P}{\sqrt3\,U\cos\varphi} = \frac{25\,000}{\sqrt3 \times 380 \times 0{,}75} \approx 50{,}6\ \text{A}$$ - Si 25 kW est la puissance **utile** (plaque signalétique) : $P_a = 25/0{,}85 \approx 29{,}4$ kW et $I \approx 59{,}6$ A. Dans les deux cas, on choisit un contacteur en catégorie **AC-3** de calibre normalisé immédiatement supérieur : **65 A** (le calibre 50 A est insuffisant) ⚠️ (la formulation « puissance active de 25 kW, rendement 85 % » est ambiguë). ## Partie II ### Exercice n°1 — séries numériques | N° | Réponse | Règle | |---|---|---| | 1 | 29 | +3, ×2 alternés : 26 + 3 | | 2 | −78 | ×(−3), +5 alternés : 26 × (−3) | | 3 | 2 | ×(−1), +3 alternés : −2 × (−1) | | 4 | 2 | ×(−2), +5 alternés : −1 × (−2) | | 5 | −8 | −4, ×2 alternés : −4 − 4 | | 6 | −3 | +3, ×(−2) alternés : −6 + 3 | | 7 | 16 | −5, ×3 alternés : 21 − 5 | | 8 | −87 | ×3, −5 alternés : −29 × 3 | | 9 | 30 | −6, ×(−3) alternés : 36 − 6 | | 10 | −14 | −2, ×(−2) alternés : −12 − 2 | ### Exercice n°2 — images | N° | Réponse | Justification | |---|---|---| | 1 | A | Toutes les figures contiennent un **cercle**. | | 2 | E ⚠️ | Proposition : toutes les figures sont symétriques et allongées verticalement (plus hautes que larges) ; seule E (forme allongée verticalement) partage cette propriété. Réponse incertaine (figures peu nettes). | ### Exercice 4 — série logique | N° | Réponse | Justification | |---|---|---| | 1 | C | La lettre est l'initiale du nombre écrit en lettres : **N**euf, **V**ingt-six, **T**reize → **C**inq. | | 2 | 64 | ×4 : 1, 4, 16, **64**, 256. | | 3 | 5 | La somme de chaque ligne vaut 17 : 5+2+10 = 6+4+7 = 17 → 3+9+**5**. | | 4 | N | +4 lettres : B, F, J, **N**. | | 5 | 13 ⚠️ | Suite de type Fibonacci (3+5 = 8, 5+8 = **13**) ; la règle des écarts croissants (+1, +2, +3, +4) donnerait 12. | | 6 | ⚠️ | Ligne peu lisible ; aucune règle certaine ne peut être établie à partir de la lecture « D 1 F 3 J 0 K 5 ». | | 7 | 8, 10, 7 | Deux suites entrelacées : rangs impairs 2, 4, 6, **8**, 10 (+2) ; rangs pairs 19, 16, 13, **10**, **7** (−3). | | 8 | 8 | Nombre de lettres du mot : é-l-é-p-h-a-n-t = **8**. | | 9 | 6 | 7 juste à gauche de 5, 4 juste à gauche de 7, 2 deux places à droite de 5, 1 à 4 places de 7 : deux dispositions possibles (4-7-5-6-2-1-3 ou 3-4-7-5-6-2-1), dans les deux cas le tableau **6** est juste à gauche du tableau 2. | | 10 | Voiture 2 | 1 gagne ; 5 entre 1 et 4 → 1, 5, 4 ; 2 entre 4 et 6 → 4, 2, 6 ; 3 après 6 → classement 1-5-4-**2**-6-3 (3 n'est pas à côté de 4 ✓). |